Matematyka.pl

Witam, w jaki sposób rozwiązać układ równań (wyprowadzić zależność na \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ y}\)):

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-x_1)^2+(y-y_1)^2=d_1^2\\(x-x_2)^2+(y-y_2)^2=d_2^2 \\(x-x_3)^2+(y-y_3)^2=d_3^2 \end{cases}}\)

Kombinowałem w taki sposób:
1. z równania pierwszego wyznaczyć \(\displaystyle{ x^2}\)
2. wstawić wyznaczony \(\displaystyle{ x^2}\) do równania drugiego i wyznaczyć z niego \(\displaystyle{ 2x}\)
3. do trzeciego równania wstawić \(\displaystyle{ x^2}\) z pierwszego oraz \(\displaystyle{ 2x}\) z punktu drugiego i wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\)

dwa razy liczyłem i dwa razy mam inny wynik, no i na dodatek błędny.
niby prosta sprawa, bo to kwestia żonglerki wyrażeniami ale... może ktoś da radę.

Nie znam się na tym i nie umiem tego rozwiązać ale postawiłbym na interpretację geometryczną. Co to są za równania?

Każde z równań to równanie okręgu. Rozwiązaniem będzie punkt wspólny.

No ja bym myślał jakoś tak. Ale jest wiele możliwości, co do liczby punktów wspólnych trzech okręgów.
Może można to po prostu rozwiązać ale ja jestem niezdolny do takich poświęceń.

1.Trzy okręgi bardzo rzadko przecinają się w jednym punkcie.

2.Układ równań rozwiąż tak:
a) Wykonaj w każdym z równań podnoszenie do kwadratu.
b) Od drugiego i od trzeciego równania odejmij równanie pierwsze.
c) Rozwiąż układ otrzymanych dwóch równań liniowych.
d) wstaw wynik do równania pierwszego dla sprawdzenia rozwiązywalności pierwotnego układu.

Poszło. Dzięki. Na taki myk nie wpadłem