Dwumian newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
focus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łuków

Dwumian newtona

Post autor: focus » 5 wrz 2007, o 17:43

Hej! Może ktoś potrafi rozwiązać takie zadanie:

W rozwinięciu dwumianu \(\displaystyle{ (1+x)^n}\) współczynnik przy \(\displaystyle{ x^4}\) jest równy współczynnikowi przy \(\displaystyle{ x^8}\). Oblicz \(\displaystyle{ n}\).

Poprawiłem zapis. Zapoznaj się z:
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
max
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 23:50 przez focus, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Dwumian newtona

Post autor: max » 5 wrz 2007, o 17:58

\(\displaystyle{ {n\choose 4} = {n\choose 8}}\)
dalej wystarczy skorzystać z własności symbolu Newtona:
\(\displaystyle{ {n\choose k} = {n\choose l}\iff (l = k l = n - k)}\)
stąd:
\(\displaystyle{ 8 = n - 4\\
n = 12}\)

focus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łuków

Dwumian newtona

Post autor: focus » 5 wrz 2007, o 19:41

dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ