Strona 1 z 1
rząd macierzy
: 26 cze 2016, o 21:49
autor: legolas
Niech \(\displaystyle{ A\in M_{3\times3}\left( \RR\right) , B\in M_{3\times1}\left( \RR\right)}\).
Czy jeśli \(\displaystyle{ \det\left( A\right) =0}\), to \(\displaystyle{ r\left( A\right| B \right) )=2}\)
Jak to udowodnić/obalić?
rząd macierzy
: 26 cze 2016, o 22:08
autor: mostostalek
Co oznacza zapis \(\displaystyle{ A|B}\)??
rząd macierzy
: 26 cze 2016, o 22:20
autor: legolas
Macierz rozszerzona \(\displaystyle{ A|B}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\\dots&\dots&\dots&\dots\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn} \end{array}\left|\begin{array}{c} b_1\\b_2\\ \dots \\b_m\end{array}\right]}\)
rząd macierzy
: 26 cze 2016, o 22:35
autor: macik1423
Nie jest to prawdą. Przykład
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&3&4\\4&6&8\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{c}7&5&13\end{array}\right]}\)
rząd macierzy
: 26 cze 2016, o 22:37
autor: a4karo
Weź macierze zerowe. Wtedy jeszcze lepiej widać.
rząd macierzy
: 26 cze 2016, o 23:12
autor: legolas
a4karo pisze:Weź macierze zerowe. Wtedy jeszcze lepiej widać.
czyli
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right] \\ \\
B=\left[\begin{array}{c}1&1&1\end{array}\right]}\)
I wtedy
\(\displaystyle{ \det\left( A\right) =0}\) oraz
\(\displaystyle{ r\left( A|B\right) =1}\)
Rzeczywiście lepiej widać:)
rząd macierzy
: 26 cze 2016, o 23:49
autor: a4karo
Weź za \(\displaystyle{ B}\) macierz zerową, to będzie jeszcze smieszniej.