Zapisac w postaci algebraicznej
: 4 wrz 2007, o 12:46
\(\displaystyle{ \sqrt{8\sqrt{3}i - 8}}\) Nalezy zapisac to w postaci algebraicznej
\(\displaystyle{ \sqrt{ 8 \sqrt{3} i - 8} =a+bi}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b \mathbb{R}}\).
Podnosimy stronami do kwadratu otrzymując \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3} i -8= 2ab i +a^2 - b^2}\) skąd wynika, że \(\displaystyle{ 8\sqrt{3}=2ab -8=a^2 - b^2}\). Podstawiając do drugiego równania \(\displaystyle{ b= \frac{ 4 \sqrt{3}}{a}}\) otrzymasz równanie \(\displaystyle{ a^4 +8a^2 - 48=0}\) z rozwiązaniem którego nie powinieneś mieć problemów.