Zapisac w postaci algebraicznej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
koczer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: grajewo
Podziękował: 3 razy

Zapisac w postaci algebraicznej

Post autor: koczer » 4 wrz 2007, o 12:46

\(\displaystyle{ \sqrt{8\sqrt{3}i - 8}}\) Nalezy zapisac to w postaci algebraicznej

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Zapisac w postaci algebraicznej

Post autor: Tristan » 4 wrz 2007, o 13:27

\(\displaystyle{ \sqrt{ 8 \sqrt{3} i - 8} =a+bi}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b \mathbb{R}}\).
Podnosimy stronami do kwadratu otrzymując \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3} i -8= 2ab i +a^2 - b^2}\) skąd wynika, że \(\displaystyle{ 8\sqrt{3}=2ab -8=a^2 - b^2}\). Podstawiając do drugiego równania \(\displaystyle{ b= \frac{ 4 \sqrt{3}}{a}}\) otrzymasz równanie \(\displaystyle{ a^4 +8a^2 - 48=0}\) z rozwiązaniem którego nie powinieneś mieć problemów.

koczer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: grajewo
Podziękował: 3 razy

Zapisac w postaci algebraicznej

Post autor: koczer » 4 wrz 2007, o 13:49

dziekuje za szybka pomoc

ODPOWIEDZ