Matematyka.pl

Niby proste zadanie, ale nie mogę znaleźć błędu w swoim rozwiązaniu.

Rozwiąż nierowność:

\(\displaystyle{ 1 -\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}-\ldots>2}\)

to moj pierwszy post wiec nie wiem czy tech mi dobrze wyjdzie i prosze o wyrozumialosc modow

Korzystając z wzoru na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego mamy, że \(\displaystyle{ a_{1}=1, q= - \frac{x}{2}}\), gdzie musi zachodzić \(\displaystyle{ |q|< 1}\). Mamy wtedy, że suma po lewej stronie jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{ 1+ \frac{x}{2}}}\). Rozwiązując nierówność \(\displaystyle{ \frac{1}{ 1+ \frac{x}{2}}>2}\) skorzystamy z faktu, że \(\displaystyle{ | \frac{x}{2} |}\)

Wg autora książki ma wyjść \(\displaystyle{ x\in(-2,0)}\)
Mi wyszło właśnie tak jak tobie Tristan....nie wiem błąd w odpowiedziach? Zadanie 7.171 Kłaczkow, Świda

W takim razie w odpowiedziach jest błąd.

cóż za pewność siebie
dzięki za upewnienie mnie

No niezbyt z tą pewnością siebie... trzykrotne sprawdzenie obliczeń i jeszcze na wszelki wypadek podstawienie \(\displaystyle{ x= - \frac{1}{2}}\)
Koniec off-topa.