prosta nierowność

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
grincz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

prosta nierowność

Post autor: grincz » 1 wrz 2007, o 16:54

Niby proste zadanie, ale nie mogę znaleźć błędu w swoim rozwiązaniu.

Rozwiąż nierowność:

\(\displaystyle{ 1 -\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}-\ldots>2}\)

to moj pierwszy post wiec nie wiem czy tech mi dobrze wyjdzie i prosze o wyrozumialosc modow
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

prosta nierowność

Post autor: Tristan » 1 wrz 2007, o 17:05

Korzystając z wzoru na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego mamy, że \(\displaystyle{ a_{1}=1, q= - \frac{x}{2}}\), gdzie musi zachodzić \(\displaystyle{ |q|< 1}\). Mamy wtedy, że suma po lewej stronie jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{ 1+ \frac{x}{2}}}\). Rozwiązując nierówność \(\displaystyle{ \frac{1}{ 1+ \frac{x}{2}}>2}\) skorzystamy z faktu, że \(\displaystyle{ | \frac{x}{2} |}\)

grincz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

prosta nierowność

Post autor: grincz » 1 wrz 2007, o 17:21

Wg autora książki ma wyjść \(\displaystyle{ x\in(-2,0)}\)
Mi wyszło właśnie tak jak tobie Tristan....nie wiem błąd w odpowiedziach? Zadanie 7.171 Kłaczkow, Świda

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

prosta nierowność

Post autor: Tristan » 1 wrz 2007, o 17:36

W takim razie w odpowiedziach jest błąd.

grincz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

prosta nierowność

Post autor: grincz » 1 wrz 2007, o 17:42

cóż za pewność siebie
dzięki za upewnienie mnie

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

prosta nierowność

Post autor: Tristan » 1 wrz 2007, o 18:00

No niezbyt z tą pewnością siebie... trzykrotne sprawdzenie obliczeń i jeszcze na wszelki wypadek podstawienie \(\displaystyle{ x= - \frac{1}{2}}\)
Koniec off-topa.

ODPOWIEDZ