zły wynik
: 30 sie 2007, o 17:39
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} ft (\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x}}\\
f(x)=\left (\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x}}\\
\ln f(x)= \frac{\ln \frac{\tan x}{x}}{x}=\frac{\ln \tan x -\ln x}{x}\\
A=\lim_{x \to 0} \ln f(x)= \frac{\ln \tan x -\ln x}{x} \stackrel{H}{=} \lim_{x \to 0} ft (\frac{1}{\cos ^2x \tan x}-\frac{1}{x}\right ) = \lim_{x \to 0} ft( \frac{1}{\cos x} -\frac{1}{x} \right)=-\infty\\
\lim_{x \to 0}f(x) =e^A=0}\)
W odpowiedziach jest, że ta granica wynosi 1. Ponadto z wykresu funkcji f(x) wynika równie, że granica wynosi 1.
f(x)=\left (\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x}}\\
\ln f(x)= \frac{\ln \frac{\tan x}{x}}{x}=\frac{\ln \tan x -\ln x}{x}\\
A=\lim_{x \to 0} \ln f(x)= \frac{\ln \tan x -\ln x}{x} \stackrel{H}{=} \lim_{x \to 0} ft (\frac{1}{\cos ^2x \tan x}-\frac{1}{x}\right ) = \lim_{x \to 0} ft( \frac{1}{\cos x} -\frac{1}{x} \right)=-\infty\\
\lim_{x \to 0}f(x) =e^A=0}\)
W odpowiedziach jest, że ta granica wynosi 1. Ponadto z wykresu funkcji f(x) wynika równie, że granica wynosi 1.