równanie
: 29 sie 2007, o 11:06
\(\displaystyle{ y'+ytanx=sin2x}\)
z gory dzieki za pomoc
z gory dzieki za pomoc
1. Równanie nie jednorodne y'+ytanx=0:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y}=-tgx dx}\)
\(\displaystyle{ ln y = -(ln(\cos x)+C) \rightarrow y=C_{1} \cos x}\)
2. Uzmienniamy stała: \(\displaystyle{ C_{1}=C_{1}(x)}\)
\(\displaystyle{ y'=C_{1}' \cos x - C_{1} \sin x}\), podstawiamy do wyjściowego równania i otrzymujemy równanie na \(\displaystyle{ C_{1}}\):
\(\displaystyle{ C_{1}'=2 \sin x}\),przyczym \(\displaystyle{ \cos x \not =0}\), czyli \(\displaystyle{ C_{1}=-2 \cos x +C_{2}}\).
Ostateczne rozwiązanie ma postać:
\(\displaystyle{ y=(-2 \cos x +C_{2}) \cos x}\)
