równanie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

równanie

Post autor: siNister » 29 sie 2007, o 11:06

\(\displaystyle{ y'+ytanx=sin2x}\)
z gory dzieki za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

równanie

Post autor: Kasiula@ » 29 sie 2007, o 11:30

1. Równanie nie jednorodne y'+ytanx=0:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y}=-tgx dx}\)
\(\displaystyle{ ln y = -(ln(\cos x)+C) \rightarrow y=C_{1} \cos x}\)
2. Uzmienniamy stała: \(\displaystyle{ C_{1}=C_{1}(x)}\)
\(\displaystyle{ y'=C_{1}' \cos x - C_{1} \sin x}\), podstawiamy do wyjściowego równania i otrzymujemy równanie na \(\displaystyle{ C_{1}}\):
\(\displaystyle{ C_{1}'=2 \sin x}\),przyczym \(\displaystyle{ \cos x \not =0}\), czyli \(\displaystyle{ C_{1}=-2 \cos x +C_{2}}\).
Ostateczne rozwiązanie ma postać:
\(\displaystyle{ y=(-2 \cos x +C_{2}) \cos x}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

równanie

Post autor: luka52 » 29 sie 2007, o 11:53

[quote="Kasiula@"]Równanie nie jednorodne y'+ytanx=0:[/quote]
:?:

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

równanie

Post autor: Kasiula@ » 29 sie 2007, o 12:01

Oj przepraszam Miało byc jednorodne. Dzięki luka52

ODPOWIEDZ