Matematyka.pl

Mamy zadanie :

Ciało porusza się w kierunku dodatnim osi X z prędkością \(\displaystyle{ V=Ax , A=const}\) .Podać
\(\displaystyle{ x(t),V(t), a(t),}\), i średnią prędkość w czasie w którym przebyło drogę \(\displaystyle{ s}\) .

Dla \(\displaystyle{ x(0)=x_{0}}\)

I policzyłem
\(\displaystyle{ x(t)=x_{0}e^{At}}\)
\(\displaystyle{ V(t)= Ax_{0}e^{At}}\)
\(\displaystyle{ a(t)= A^{2}x_{0}e^{At}}\)

Ale z tą prędkością średnią jest problem.

Znalazłem objaśnienie na Wikipedii, ale go nie rozumiem,



Czy tam chodzi o to że prędkość średnia w takim wypadku równa się drodze?

czyli
\(\displaystyle{ V = A x (t) V = \frac{d (x(t))}{dt} \\
Ax = \frac{dx}{dt} \\
A dt = \frac{dx}{x} \ \ calkujemy \\
A t dt = t \frac{dx}{x}
At = \ln x +B = \ln \frac{x}{C} \iff x = C e^{At}, \ C = x_0 \\}\)
teraz tylko rozniczkujesz aby otrzymac V, a

Z tego co widzę to to już jest policzone, więc nie wiem, co to za pomoc...

koqwax, prędkość drodze nigdy się nie zrówna

Średnia prędkość to cała przejechana droga podzielona przez cały zużyty na to czas. Masz podaną drogę - musisz więc ten czas obliczyć i wykorzystać