Prędkość średnia - ruch przyspieszony

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
koqwax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 9 sie 2007, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 12 razy

Prędkość średnia - ruch przyspieszony

Post autor: koqwax » 28 sie 2007, o 21:07

Mamy zadanie :

Ciało porusza się w kierunku dodatnim osi X z prędkością \(\displaystyle{ V=Ax , A=const}\) .Podać
\(\displaystyle{ x(t),V(t), a(t),}\), i średnią prędkość w czasie w którym przebyło drogę \(\displaystyle{ s}\) .

Dla \(\displaystyle{ x(0)=x_{0}}\)

I policzyłem
\(\displaystyle{ x(t)=x_{0}e^{At}}\)
\(\displaystyle{ V(t)= Ax_{0}e^{At}}\)
\(\displaystyle{ a(t)= A^{2}x_{0}e^{At}}\)

Ale z tą prędkością średnią jest problem.

Znalazłem objaśnienie na Wikipedii, ale go nie rozumiem,

http://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87

Czy tam chodzi o to że prędkość średnia w takim wypadku równa się drodze?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

Prędkość średnia - ruch przyspieszony

Post autor: przemk20 » 28 sie 2007, o 21:27

czyli
\(\displaystyle{ V = A x (t) V = \frac{d (x(t))}{dt} \\
Ax = \frac{dx}{dt} \\
A dt = \frac{dx}{x} \ \ calkujemy \\
A t dt = t \frac{dx}{x}
At = \ln x +B = \ln \frac{x}{C} \iff x = C e^{At}, \ C = x_0 \\}\)

teraz tylko rozniczkujesz aby otrzymac V, a

Awatar użytkownika
PawelJan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 971
Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Pomógł: 209 razy

Prędkość średnia - ruch przyspieszony

Post autor: PawelJan » 29 sie 2007, o 08:06

Z tego co widzę to to już jest policzone, więc nie wiem, co to za pomoc...

koqwax, prędkość drodze nigdy się nie zrówna

Średnia prędkość to cała przejechana droga podzielona przez cały zużyty na to czas. Masz podaną drogę - musisz więc ten czas obliczyć i wykorzystać

ODPOWIEDZ