Prędkość kątowa
: 10 kwie 2016, o 18:54
Czesc,
mam taki rysunek:
Pionowa rurka obraca się z prędkością \(\displaystyle{ \omega}\), którą szukamy.
Mamy dane:
\(\displaystyle{ m}\), masa kulki
\(\displaystyle{ R}\), odleglosc poziomej rurki od pionowej obracajacej sie
\(\displaystyle{ r}\), odleglosc od pionowej rurki do kulki zwisajacej z nici
\(\displaystyle{ \alpha}\), kat wychylenia kulki
Szukane:
\(\displaystyle{ \omega = ?}\)
Rozrysowalem sobie to tak:
Siła \(\displaystyle{ F_{ods}}\) rownowazy \(\displaystyle{ F_{dos}}\), która jest równa \(\displaystyle{ F_{dos} = m \frac{ v^{2} }{r}}\)
Z punktu widzenia nieinercjalnego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{N} + \vec{F_{ods}} + \vec{F_{g}} = \vec{0}}\)
Z tego:
\(\displaystyle{ sin\alpha F_{ods}= sin\alpha N}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha F_{ods} + cos\alpha N = mg}\)
\(\displaystyle{ F_{ods}= \frac{mg}{2cos\alpha}}\)
Co do wartosci \(\displaystyle{ F_{ods} = F_{dos}}\)
\(\displaystyle{ \omega = vr}\)
\(\displaystyle{ \frac{mg}{2cos\alpha} = m \frac{ v^{2} }{r}}\)
\(\displaystyle{ \omega = \sqrt{ \frac{g r^{3} }{2cos\alpha} }}\)
Czy to rozumowanie i sposob rozwiazania jest poprawne?
Po co w zadaniu jest podane R? W moim rozwaizaniu nie jest ono potrzebne dlatego mam watpliwosci co do poprawnosci mojego rozwiazania.
Z gory dziekuje
mam taki rysunek:
Pionowa rurka obraca się z prędkością \(\displaystyle{ \omega}\), którą szukamy.
Mamy dane:
\(\displaystyle{ m}\), masa kulki
\(\displaystyle{ R}\), odleglosc poziomej rurki od pionowej obracajacej sie
\(\displaystyle{ r}\), odleglosc od pionowej rurki do kulki zwisajacej z nici
\(\displaystyle{ \alpha}\), kat wychylenia kulki
Szukane:
\(\displaystyle{ \omega = ?}\)
Rozrysowalem sobie to tak:
Siła \(\displaystyle{ F_{ods}}\) rownowazy \(\displaystyle{ F_{dos}}\), która jest równa \(\displaystyle{ F_{dos} = m \frac{ v^{2} }{r}}\)
Z punktu widzenia nieinercjalnego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{N} + \vec{F_{ods}} + \vec{F_{g}} = \vec{0}}\)
Z tego:
\(\displaystyle{ sin\alpha F_{ods}= sin\alpha N}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha F_{ods} + cos\alpha N = mg}\)
\(\displaystyle{ F_{ods}= \frac{mg}{2cos\alpha}}\)
Co do wartosci \(\displaystyle{ F_{ods} = F_{dos}}\)
\(\displaystyle{ \omega = vr}\)
\(\displaystyle{ \frac{mg}{2cos\alpha} = m \frac{ v^{2} }{r}}\)
\(\displaystyle{ \omega = \sqrt{ \frac{g r^{3} }{2cos\alpha} }}\)
Czy to rozumowanie i sposob rozwiazania jest poprawne?
Po co w zadaniu jest podane R? W moim rozwaizaniu nie jest ono potrzebne dlatego mam watpliwosci co do poprawnosci mojego rozwiazania.
Z gory dziekuje