Prędkość kątowa

[janusz2000]

Czesc,
mam taki rysunek:

Pionowa rurka obraca się z prędkością \(\displaystyle{ \omega}\), którą szukamy.

Mamy dane:
\(\displaystyle{ m}\), masa kulki
\(\displaystyle{ R}\), odleglosc poziomej rurki od pionowej obracajacej sie
\(\displaystyle{ r}\), odleglosc od pionowej rurki do kulki zwisajacej z nici
\(\displaystyle{ \alpha}\), kat wychylenia kulki

Szukane:
\(\displaystyle{ \omega = ?}\)

Rozrysowalem sobie to tak:


Siła \(\displaystyle{ F_{ods}}\) rownowazy \(\displaystyle{ F_{dos}}\), która jest równa \(\displaystyle{ F_{dos} = m \frac{ v^{2} }{r}}\)

Z punktu widzenia nieinercjalnego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{N} + \vec{F_{ods}} + \vec{F_{g}} = \vec{0}}\)

Z tego:
\(\displaystyle{ sin\alpha F_{ods}= sin\alpha N}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha F_{ods} + cos\alpha N = mg}\)

\(\displaystyle{ F_{ods}= \frac{mg}{2cos\alpha}}\)

Co do wartosci \(\displaystyle{ F_{ods} = F_{dos}}\)

\(\displaystyle{ \omega = vr}\)

\(\displaystyle{ \frac{mg}{2cos\alpha} = m \frac{ v^{2} }{r}}\)

\(\displaystyle{ \omega = \sqrt{ \frac{g r^{3} }{2cos\alpha} }}\)

Czy to rozumowanie i sposob rozwiazania jest poprawne?

Po co w zadaniu jest podane R? W moim rozwaizaniu nie jest ono potrzebne dlatego mam watpliwosci co do poprawnosci mojego rozwiazania.

Z gory dziekuje

[kruszewski]

Wyprowadzony wzór na prędkość kątowa ma wadę. Wymiar prędkości kątowej obliczony tym wzorem jest niepoprawny.
Proponuję spojrzenie wg takiego rysunku. Wtedy rzeczywiście długość poziomej rurki nie jest potrzebna do rozwiązania zadania.

W.Kr.