Matematyka.pl

Czesc mam problem z nastepującym zadaniem:
7 pasażerów losowo przydzielono do 3 wagonów. Jakie jest prawdopodobieństwo że w każdym jest conajmniej 2 pasażerów?
\(\displaystyle{ |A|=3\cdot{7 \choose 3}\cdot {4 \choose 2}\cdot {2 \choose 2}}\)
Tak zaprezentowano to na zajęciach. Mam wątpliwości, ponieważ:
*za pierwszym razem wybieramy wagon dla 3 pasażerów, czemu nie wybieramy dla kolejnych osób? Są 2 jeszcze więc możemy ich przydzielić do jednego lub drugiego jeszcze.

Ile w tym zadaniu wynosi \(\displaystyle{ |\Omega|}\) ?

Każdemu pasażerowi mozna przypisać nr wagonu więc: \(\displaystyle{ |\Omega|= 3^{7}}\)
Nie rozumiem natomiast czemu nie mnożymy jeszcze \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ 2}\).

Wybieramy dwie osoby do pierwszego z nieprzydzielonych wagonów, a pozostałe dwie wsadzamy do ostatniego wolnego wagonu. Gdzie tu widzisz potrzebę mnożenia przez \(\displaystyle{ 2}\)?