Matematyka.pl

A tutaj jak myslicie?

Duzy szescian zostal zbudowany z 8 identycznych malych szesciennych klockow, przy czym niektore sa biale (B), a reszta jest czarna (C). Na rysunku pokazano 5 scian duzego szescianu.

C-B ........... B-C ........... C-B .......... B-C .......... B-B
B-C ............ C-B ............ B-B .......... B-B .......... B-C



Jak wyglada szosta sciana duzego szescianu?

B-C ...... B-C ....... B-B ....... B-C .......... B-B
C-B ...... B-C ....... B-B ....... C-C ......... C-B

wystarczy rozrysować siatkę tego sześcianu i pokombinować chwilę z układem ścian

Bez rysowania i wyobrażania sobie można tak: Widoczne są dokładnie trzy ścianki każdego z małych klocków (trzy pozostałe są w środku dużego sześcianu i są niewidoczne). Stąd liczba czarnych pól na wszystkich ścianach musi być trzy razy większa, niż liczba czarnych klocków, czyli musi być podzielna przez trzy. Na pięciu pokazanych ścianach jest siedem czarnych pól, więc na brakującej ścianie muszą być dwa. Przypadek B jednak odpada, bo B oznaczałoby, że dwa czarne klocki stykają się, co byłoby widoczne na którejś z pozostałych pięciu ścian (a nie jest). Zatem pozostaje A.