Matematyka.pl

Oto one:

1. \(\displaystyle{ an=\frac{e^n*n!}{n^n}}\)
2. \(\displaystyle{ an=(-1)^n\frac{ln{n}}{n}}\)
3. \(\displaystyle{ an=\frac{(-1)^n}{n*log{n}}}\)

sa to przyklady z Krysickiego i nie zgadzam sie z odpowiedziami
tak wiec prosze was o rozwiazanie owych przykladow

PS: oczywiscie przed wszystkim jest suma od n=1 do nieskonczonosci

1. Rozbieżny z kryterium d'Alemberta, bo dla każdego \(\displaystyle{ n}\):
\(\displaystyle{ \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{e}{(1 + \frac{1}{n})^{n}} > 1}\)
2. Zbieżny warunkowo z kryterium Leibniza, rozbieżny bezwzględnie z kryterium porównawczego z szeregiem harmonicznym.
3. Zbieżny warunkowo z kryterium Leibniza, rozbieżny bezwzględnie z kryterium całkowego.

dzieki, juz wiem dlaczego wyszlo mi inaczej pierwszy warunek z Leibniza pomylilem xD