Zbadaj zbieznosc 3 przykladziki

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

Zbadaj zbieznosc 3 przykladziki

Post autor: siNister » 24 sie 2007, o 12:21

Oto one:

1. \(\displaystyle{ an=\frac{e^n*n!}{n^n}}\)
2. \(\displaystyle{ an=(-1)^n\frac{ln{n}}{n}}\)
3. \(\displaystyle{ an=\frac{(-1)^n}{n*log{n}}}\)

sa to przyklady z Krysickiego i nie zgadzam sie z odpowiedziami
tak wiec prosze was o rozwiazanie owych przykladow

PS: oczywiscie przed wszystkim jest suma od n=1 do nieskonczonosci
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Zbadaj zbieznosc 3 przykladziki

Post autor: max » 25 sie 2007, o 13:22

1. Rozbieżny z kryterium d'Alemberta, bo dla każdego \(\displaystyle{ n}\):
\(\displaystyle{ \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{e}{(1 + \frac{1}{n})^{n}} > 1}\)
2. Zbieżny warunkowo z kryterium Leibniza, rozbieżny bezwzględnie z kryterium porównawczego z szeregiem harmonicznym.
3. Zbieżny warunkowo z kryterium Leibniza, rozbieżny bezwzględnie z kryterium całkowego.

siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

Zbadaj zbieznosc 3 przykladziki

Post autor: siNister » 25 sie 2007, o 19:35

dzieki, juz wiem dlaczego wyszlo mi inaczej pierwszy warunek z Leibniza pomylilem xD

ODPOWIEDZ