Matematyka.pl

Otóż natknąłem się ostatnio na problem następujący
Dane: 3 punkty: A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3).

Poszukujemy punktu Q(X,Y) który znajduje się na prostej tworzonej przez punkty A i B
i równocześnie
jest punktem przecięcia prostej prostopadłej do prostej A i B i przechodzącej przez punkt C.

Próbowałem do tego podejść korzystając ze wzoru na odległość punktu do prostej, ale ciężko stamtąd wyprowadzić współrzędne przecięcia (Q).

Czy ktoś natrafił na rozwiązanie takiego problemu (możliwie algorytmiczne)?

Równanie prostej przechodzącej przez A oraz B ma postać:
\(\displaystyle{ y=\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}(x-x_1)+y_1}\)

Równanie prostej prostopadłej do AB przechodzącekj przez C:
\(\displaystyle{ y=\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}(x-x_3)+y_3}\)

By znaleźć współrzędne Q należy rozwiązać układ dwu tych równań. W przypadku danych liczbowych jest to bardzo proste. Posługując się zaś tylko literami otrzymujemy dość skomplikowany wzór na x oraz y.
Jeśli chcesz go - napisz.