rzut punktu na prostą

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
cyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 24 sie 2007, o 11:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

rzut punktu na prostą

Post autor: cyt » 24 sie 2007, o 12:11

Otóż natknąłem się ostatnio na problem następujący Dane: 3 punkty: A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Poszukujemy punktu Q(X,Y) który znajduje się na prostej tworzonej przez punkty A i B i równocześnie jest punktem przecięcia prostej prostopadłej do prostej A i B i przechodzącej przez punkt C. Próbowałem do tego podejść korzystając ze wzoru na odległość punktu do prostej, ale ciężko stamtąd wyprowadzić współrzędne przecięcia (Q). Czy ktoś natrafił na rozwiązanie takiego problemu (możliwie algorytmiczne)?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica

rzut punktu na prostą

Post autor: wb » 24 sie 2007, o 18:05

Równanie prostej przechodzącej przez A oraz B ma postać: \(\displaystyle{ y=\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}(x-x_1)+y_1}\) Równanie prostej prostopadłej do AB przechodzącekj przez C: \(\displaystyle{ y=\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}(x-x_3)+y_3}\) By znaleźć współrzędne Q należy rozwiązać układ dwu tych równań. W przypadku danych liczbowych jest to bardzo proste. Posługując się zaś tylko literami otrzymujemy dość skomplikowany wzór na x oraz y. Jeśli chcesz go - napisz.

ODPOWIEDZ