przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
tedzikooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 sie 2007, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wyszkow

przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Post autor: tedzikooo » 23 sie 2007, o 19:24

witam
tak jak w temacie trzeba wyznaczyc te "zjawiska" a przykładu \(\displaystyle{ f(x)=x^3 + 2x^2 + 5}\) ?? ktos pomorze bo kompletnie nie wiem...

Poprawiłem zapis. Zapoznaj się z http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 i jakimś słownikiem ort.
Temat przeniosłem.
luka52
Ostatnio zmieniony 24 sie 2007, o 16:30 przez tedzikooo, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Post autor: setch » 23 sie 2007, o 19:41

\(\displaystyle{ f(x)=x^3+2x^2+5\\
f'(x)=3x^2+4x\\
f'(x)=0\\
3x^2+4x=0\\
x(3x+4)=0\\
x=0 x=-\frac{4}{3}}\)

Funkcja osiąga ekstrema dla \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=-\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ f(0)=5\\
f(-\frac{4}{3})=-\frac{64}{27}+2\cdot \frac{16}{9}+5=\frac{167}{27}}\)

Funkcja jest rosnąca tam gdzie pochodna ma znak dodatni i malejąca, gdzie ujemy, zatem
\(\displaystyle{ f(x) \nearrow \quad \hbox{dla} \quad x\in (-\infty;-\frac{4}{3}) \cup (0;+\infty)\\
f(x) \searrow \quad \hbox{dla} \quad x\in (-\frac{4}{3};0)}\)

tedzikooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 sie 2007, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wyszkow

przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Post autor: tedzikooo » 23 sie 2007, o 19:59

skąd wyszło 3x^2+4x ?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Post autor: soku11 » 23 sie 2007, o 20:13

Pochodna funkcji \(\displaystyle{ x^{a}}\) ma postac \(\displaystyle{ a\cdot x^{a-1}}\) i stad sie to wzielo POZDRO

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Post autor: mat1989 » 24 sie 2007, o 14:15

i pochodna sumy funkcji równa się sumie pochodnych

tedzikooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 sie 2007, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wyszkow

przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Post autor: tedzikooo » 29 sie 2007, o 20:14

w ogole nie kapuje o co chdzi zaglądam do ksiazki i nic. prosze o szczegłowe wyajsnie nie jesli mozna. ?? x^a to jest x^3 ? to potem liczy sie tak ze co sie wstawia pod a ? i x^a ?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Post autor: soku11 » 29 sie 2007, o 21:18

To sa podstawowe wzory liczenia pochodnych... Jesli ich nie rozumiesz, nie rozwiazesz tego zadania niestety Zajrzyj np tutaj, moze sobie cos przypomniesz (jesli to wogole miales):
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_funkcji


POZDRO

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

Post autor: Piotr Rutkowski » 30 sie 2007, o 00:00

Albo ewentualnie spójrz sobie do naszego kompendium, gdzie masz te wszystkie wzoru nawet wyprowadzone

ODPOWIEDZ