Matematyka.pl

Zbadać zbieżnoć szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{n^{2}}{n^{2}+n})^{n^{2}}\cdot 2^{n}}\)


w potędze poza nawiasem jest \(\displaystyle{ n^{2}}\)

nie wiem czemu nie chce mi sie to pokazac:|

dobrze ze zwróciliscie na to uwage:)

ok już załapalem co zmienic:)

podpowiem
w pierwszej czescie powinines przekszatalcic ulamek do prostszej postaci sprawdzic warunek konieczny, i powinno wyjsc cos z liczba eulera, drugi czynnik to szereg rozbiezny, wiec ogolnie...

Spróbuj tak \(\displaystyle{ (\frac{n^{2}}{n^{2}+n})^{n^{2}}=(\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n}})^{n}}\) itd.

Tam jest \(\displaystyle{ 2n}\) czy \(\displaystyle{ n^2}\) w tym zadaniu :/

Pewnie tam jest \(\displaystyle{ n^{2}}\) wtedy z kryterium Cauchy'ego \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a_{n}^{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n}}*2=\frac{2}{e}}\) czyli szereg jest zbiezny.

nie moze byc zbiezny gdy tam jest 2n bo jest mnożenie przez \(\displaystyle{ 2^n}\) czyli szereg rozbiezny

siNister,
Napisz o co Ci chodzi bo nie rozumiem??

nie nic bo ty przeciez rozwiazales dla \(\displaystyle{ n^2}\)

siNister pisze:nie nic bo ty przeciez rozwiazales dla \(\displaystyle{ n^2}\)

Bo powinno być \(\displaystyle{ n^2}\) - wystarczy spojrzeć na kod przykładu i widać, że winą jest źle zapisana potęga.