Zbadać zbieżność szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Night
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 cze 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kck

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: Night » 22 sie 2007, o 09:10

Zbadać zbieżnoć szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{n^{2}}{n^{2}+n})^{n^{2}}\cdot 2^{n}}\)


w potędze poza nawiasem jest \(\displaystyle{ n^{2}}\)

nie wiem czemu nie chce mi sie to pokazac:|

dobrze ze zwróciliscie na to uwage:)

ok już załapalem co zmienic:)
Ostatnio zmieniony 23 sie 2007, o 20:04 przez Night, łącznie zmieniany 4 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: siNister » 22 sie 2007, o 15:05

podpowiem
w pierwszej czescie powinines przekszatalcic ulamek do prostszej postaci sprawdzic warunek konieczny, i powinno wyjsc cos z liczba eulera, drugi czynnik to szereg rozbiezny, wiec ogolnie...

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: Piotr Rutkowski » 22 sie 2007, o 15:12

Spróbuj tak \(\displaystyle{ (\frac{n^{2}}{n^{2}+n})^{n^{2}}=(\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n}})^{n}}\) itd.

siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: siNister » 22 sie 2007, o 15:22

Tam jest \(\displaystyle{ 2n}\) czy \(\displaystyle{ n^2}\) w tym zadaniu :/

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: Kostek » 22 sie 2007, o 15:38

Pewnie tam jest \(\displaystyle{ n^{2}}\) wtedy z kryterium Cauchy'ego \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a_{n}^{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n}}*2=\frac{2}{e}}\) czyli szereg jest zbiezny.

siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: siNister » 22 sie 2007, o 20:35

nie moze byc zbiezny gdy tam jest 2n bo jest mnożenie przez \(\displaystyle{ 2^n}\) czyli szereg rozbiezny
Ostatnio zmieniony 23 sie 2007, o 10:03 przez siNister, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: Kostek » 22 sie 2007, o 23:21

siNister,
Napisz o co Ci chodzi bo nie rozumiem??

siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: siNister » 23 sie 2007, o 10:02

nie nic bo ty przeciez rozwiazales dla \(\displaystyle{ n^2}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Zbadać zbieżność szeregu

Post autor: luka52 » 23 sie 2007, o 10:19

siNister pisze:nie nic bo ty przeciez rozwiazales dla \(\displaystyle{ n^2}\)
Bo powinno być \(\displaystyle{ n^2}\) - wystarczy spojrzeć na kod przykładu i widać, że winą jest źle zapisana potęga.

ODPOWIEDZ