Matematyka.pl

obliczyć całke

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}}}\)

za \(\displaystyle{ x + 1}\) musisz podstawić \(\displaystyle{ t^6}\) a dalej spróbuj sam bo jest proste, a jak nie dasz rady to napisze się całość ...

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}}}\)

| \(\displaystyle{ x+1=t^{6}}\) |
| \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=t^{3}}\) |
| \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x+1}=t^2}\) |
| \(\displaystyle{ \sqrt[6]{x+1}=t}\) |
| \(\displaystyle{ \frac{dx}{2\sqrt[6]{t}^{6}}=dt}\) |
| \(\displaystyle{ \frac{dx}{2t}=dt}\) |
| \(\displaystyle{ dx=2tdt}\) |

\(\displaystyle{ \int\frac{2tdt}{t^{3}+t^{2}}=2\int\frac{tdt}{t(t^{2}+t)}=2\int\frac{dt}{t^{2}+t}}\)

czy tak to bedzie??

\(\displaystyle{ dx=6t^5dt}\) z mianownika wyciagniesz \(\displaystyle{ t^2}\) podzielisz i wyjdzie \(\displaystyle{ 2t^3-3t^2+6t-6ln|t+1|}\)

no i podstawisz t