Matematyka.pl

Zad.
a) Liczba 7 jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ 6x^{3}-55x^{2}+86x+35}\) Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.


b)Znajdź pierwiastki całkowite wielomianu
\(\displaystyle{ 10x^{3}+23x^{2}-20x+3}\), a następnie oblicz pozostałe jego pierwiastki.

a) schemat Hornera, zostanie trójmian kwadratowy, jego pierwiastki z delty
b) twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu

hmmm... moze jeszcze jakas podpowiedz

To nie są podpowiedzi, tylko plany rozwiązań. Jeśli nie znasz schematu Hornera, to 1. radzę poznać, 2. możesz podzielić ten wielomian przez jednomian (x-7), a do wyniku dzielenia zastosować standardową procedurę dla wielomianów.

Drugie (np. schematem Hornera) sprawdzasz wszystkie liczby wymierne powstałe przez dzielenie całkowitych dzielników wyrazu wolnego, przez naturalne dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze.

edit: aa.. całkowite, czyli tylko całkowite dzielniki wyrazu wolnego

a)
mozesz rozpisac to rownianie jako
\(\displaystyle{ (x-7)g(x)}\) teraz jak nie znasz schematu hornera mozesz obliczyc reszte wspolczynikow

a) \(\displaystyle{ 6x^{3}-55x^{2}+86x+35=(x-7)(6x^2-13x-5)=6(x-7)(x+\frac{1}{3})(x-2\frac{1}{2})}\)
Pozostale pierwiastki to: \(\displaystyle{ -\frac{1}{3} \ i \ 2\frac{1}{2}}\)

ok, dziekuję za pomoc:)