pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

pierwiastki wielomianu

Post autor: magdamala20 » 19 sie 2007, o 20:28

Zad.
a) Liczba 7 jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ 6x^{3}-55x^{2}+86x+35}\) Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.


b)Znajdź pierwiastki całkowite wielomianu
\(\displaystyle{ 10x^{3}+23x^{2}-20x+3}\), a następnie oblicz pozostałe jego pierwiastki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: ariadna » 19 sie 2007, o 20:30

a) schemat Hornera, zostanie trójmian kwadratowy, jego pierwiastki z delty
b) twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu

magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

pierwiastki wielomianu

Post autor: magdamala20 » 19 sie 2007, o 20:53

hmmm... moze jeszcze jakas podpowiedz

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: Plant » 19 sie 2007, o 21:02

To nie są podpowiedzi, tylko plany rozwiązań. Jeśli nie znasz schematu Hornera, to 1. radzę poznać, 2. możesz podzielić ten wielomian przez jednomian (x-7), a do wyniku dzielenia zastosować standardową procedurę dla wielomianów.

Drugie (np. schematem Hornera) sprawdzasz wszystkie liczby wymierne powstałe przez dzielenie całkowitych dzielników wyrazu wolnego, przez naturalne dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze.

edit: aa.. całkowite, czyli tylko całkowite dzielniki wyrazu wolnego
Ostatnio zmieniony 19 sie 2007, o 21:05 przez Plant, łącznie zmieniany 1 raz.

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: greey10 » 19 sie 2007, o 21:04

a)
mozesz rozpisac to rownianie jako
\(\displaystyle{ (x-7)g(x)}\) teraz jak nie znasz schematu hornera mozesz obliczyc reszte wspolczynikow

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: bullay » 19 sie 2007, o 21:05

a) \(\displaystyle{ 6x^{3}-55x^{2}+86x+35=(x-7)(6x^2-13x-5)=6(x-7)(x+\frac{1}{3})(x-2\frac{1}{2})}\)
Pozostale pierwiastki to: \(\displaystyle{ -\frac{1}{3} \ i \ 2\frac{1}{2}}\)

magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

pierwiastki wielomianu

Post autor: magdamala20 » 19 sie 2007, o 21:13

ok, dziekuję za pomoc:)

ODPOWIEDZ