Moment bezwładności łuku

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: joannna » 17 sie 2007, o 22:20

Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnego łuku AB
\(\displaystyle{ x=sint, y=cost, z=lnsint}\) od
\(\displaystyle{ A(\frac{\sgrt{3}}{2},\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}) do B(1,0,0)}\)
w tej pierwszej wsp pkt A tez jest pierwiastek z 3 przez 2 bo cos w formule mi sie nie chce zmienic

Proszę nazywać odpowiednio tematy!
luka52


[ Dodano: 17 Sierpnia 2007, 22:51 ]
dobrze przepraszam
Ostatnio zmieniony 17 sie 2007, o 22:31 przez joannna, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: luka52 » 17 sie 2007, o 23:10

Jakim cudem pierwsza współrzędna punktu A może być większa od 1?

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: joannna » 17 sie 2007, o 23:12

sorki ale cos mi sie nie chcial kod wpisac tam jest pierwiastek z 3 przez 2

[ Dodano: 17 Sierpnia 2007, 23:15 ]
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: luka52 » 17 sie 2007, o 23:25

Szukany moment bezwładności to:
\(\displaystyle{ I_z = t_{t_1}^{t_2} (x^2 + y^2) \sqrt{ ft( \frac{dx}{dt} \right)^2 + ft( \frac{dy}{dt} \right)^2 + ft( \frac{dz}{dt} \right)^2} \, dt}\)
Szczegółowe oblicznenia pozostawiam Tobie

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: joannna » 17 sie 2007, o 23:27

dzieki wielkie dokoncze to i ide spac

[ Dodano: 17 Sierpnia 2007, 23:43 ]
tylko jedno pytanie
to bedzie \(\displaystyle{ \int\limits_{\frac{\sgrt{3}^{2}}\int\limits_{\frac{1}{2}}^{0}\int\limits_{\frac{lnpierwiastek z 3 przez 2}^{0}} dx dydz}\)
sorki juz nie mysle chyba juz ide spac nie moge tego napisac tym calym latexem pytanie moje jeszcze czy bedzie to calka po rozpisaniu potrojna napewno z podstawieniem t i tam dt wiadomo ale czy ograniczenia tych calek beda od pierw z 3 przez 2 , druga calka od 1/2 do 0 i inastepna od lnpierw z 3 przez 2 do 0 tak?

[ Dodano: 18 Sierpnia 2007, 19:11 ]
sorki bo juz wczoraj nie myślałam chodzi mi o to czy t1 i t2 w Twojej całce to
t1=\(\displaystyle{ \frac{\sgrt{3}}{2}}\) oczywiscie (3^1/2}/2 nie wiem dlaczego jest caly czas 3/2 przeciez dobrze wpisuje ale mniejsza z tym a t2=1/2 tak??
prosze odpowiedz bo mnie to gnebi

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: luka52 » 18 sie 2007, o 19:38

\(\displaystyle{ t_1}\) odpowiada wartości parametru t w punkcie A, tak samo \(\displaystyle{ t_2}\) z tym, że w punkcie B.
Po prostu nie chciało mi się wyznaczać tych wartości, gdyż nie to było najistotniejsze.

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: joannna » 22 sie 2007, o 10:46

jeszcze co do tego zadanka to nie wiem co robic dalej jesli wogole dobrze robie to powstaje mi
\(\displaystyle{ \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{sgrt({1+\cot^{2}t}})dt}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 10:51

Co prawda nie sprawdzałem, czy ten wzór jest poprawny, ale aby obliczyć tą całkę wystarczy sprowadzić to co jest pod pierwiastkiem do wspólnego mianownika, skorzystać z jedynki tryg. i otrzymamy w rezultacie:
\(\displaystyle{ \int\limits_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{dt}{|\sin t|}}\)

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: joannna » 22 sie 2007, o 11:01

tak robilam i moze sie pomylilam ale mam pod pierwiastkiem teraz \(\displaystyle{ 1+\frac{1}{sint}}\)

[ Dodano: 22 Sierpnia 2007, 11:03 ]
bo masz tam \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) wczesniej tak

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 11:15

To co napisałaś w http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40179#166085 jest OK.
A rachunki nie będą takież trudne, gdyż tą wartość bezwzględną na tym przedziale można pominąć, a dalej standardowym, w takich sytuacjach, podstawieniem \(\displaystyle{ t = \tan \frac{x}{2}}\).

Z moich rachunków wynika, że \(\displaystyle{ I_z = \frac{\ln 3}{2}}\)

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: joannna » 22 sie 2007, o 11:24

kurcze nie wiem za co podstawic to t

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 11:34


joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: joannna » 22 sie 2007, o 11:58

no spoko tylko mi powstaje po podstawieniu calka z \(\displaystyle{ \frac{t^{2}+1}{2t}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 12:02

A co z dx

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Moment bezwładności łuku

Post autor: joannna » 22 sie 2007, o 12:15

nie wiem gdzie jest nie wiem jak to zamienic

[ Dodano: 22 Sierpnia 2007, 13:30 ]
juz umiem:)

ODPOWIEDZ