Matematyka.pl

Określ zbiór wartości funkcji opisanej wzorem f(x)=sinx+cosx.

Zamień cosinusa na sinusa korzystając z wzoru redukcyjnego, a potem ze wzoru na sumę sinusów i zobaczycz.

\(\displaystyle{ f(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)}\)
A zatem...

\(\displaystyle{ sinx+cosx=\sqrt{2}(sin\frac{\pi}{4})cosx +cos(\frac{\pi}{4})sinx)=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})}\) czyli zbiór wartosci to przedzial\(\displaystyle{ [-\sqrt{2};\sqrt{2}]}\)