III Limesowy Konkurs Matematyczny
: 29 gru 2015, o 19:44
Witam
Mam problem z dwoma zadaniami konkursowymi.
zad 1.
Wiadomo, że tylko jedno zdanie z poniższych jest prawdziwe:
- Jeżeli Adam wie to wtedy Bartek wie lub Cezary nie wie.
- Adam i Bartek wiedzą lub Cezary wie.
Kto na pewno wie lub nie wie, a o kim nic nie wiadomo, że wie?
nie wiem czy to pierwsze zdanie ma forme\(\displaystyle{ A \Rightarrow (B \lor \neg C)}\) czy \(\displaystyle{ (A \Rightarrow B) \lor \neg C}\)
nie wiem też co w sytuacji gdy 1. zdanie jest prawdziwe ale Adam nie wie.
zad 2.
Na targu klient kupił pewną ilość jabłek w stoisku A i droższych o \(\displaystyle{ 2x\%}\) jabłek w stoisku B. O ile procent więcej jabłek klient kupił na stoisku A, jeśli za ilość jabłek o \(\displaystyle{ x\%}\) mniejszą niż kupił na stoisku A zapłacił o \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\%}\) więcej w stoisku B?
Załozylem ze \(\displaystyle{ \mbox{Ilość}(I) \cdot \mbox{Cena}(C)=\mbox{Zapłata}(Z)}\)
\(\displaystyle{ C _{B} = C _{A} + \frac{2x}{100} C _{A} = \frac{100+2x}{100} C _{A} \\
I _{B} = I _{A} - \frac{x}{100} I _{A} = \frac{100-x}{100}I _{A} \\
Z _{B} = Z _{A} + \frac{2x}{300} Z _{A} = \frac{300+2x}{300} Z _{A}}\)
no i z tego
\(\displaystyle{ I _{B} \cdot C _{B} = \frac{300+2x}{300} \cdot I _{A} \cdot C _{A}}\)
\(\displaystyle{ I _{B}}\) i \(\displaystyle{ C _{B}}\) Wyrazilem w \(\displaystyle{ I _{A}}\) i \(\displaystyle{ C _{A}}\) dzieki tym wczesniejszym rownaniom ale wychodza straszne glupoty. Mecze sie z tym zadaniem i nie wiem juz jak sie zabrac.
Bede wdzieczny za pomoc:)
Mam problem z dwoma zadaniami konkursowymi.
zad 1.
Wiadomo, że tylko jedno zdanie z poniższych jest prawdziwe:
- Jeżeli Adam wie to wtedy Bartek wie lub Cezary nie wie.
- Adam i Bartek wiedzą lub Cezary wie.
Kto na pewno wie lub nie wie, a o kim nic nie wiadomo, że wie?
nie wiem czy to pierwsze zdanie ma forme\(\displaystyle{ A \Rightarrow (B \lor \neg C)}\) czy \(\displaystyle{ (A \Rightarrow B) \lor \neg C}\)
nie wiem też co w sytuacji gdy 1. zdanie jest prawdziwe ale Adam nie wie.
zad 2.
Na targu klient kupił pewną ilość jabłek w stoisku A i droższych o \(\displaystyle{ 2x\%}\) jabłek w stoisku B. O ile procent więcej jabłek klient kupił na stoisku A, jeśli za ilość jabłek o \(\displaystyle{ x\%}\) mniejszą niż kupił na stoisku A zapłacił o \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\%}\) więcej w stoisku B?
Załozylem ze \(\displaystyle{ \mbox{Ilość}(I) \cdot \mbox{Cena}(C)=\mbox{Zapłata}(Z)}\)
\(\displaystyle{ C _{B} = C _{A} + \frac{2x}{100} C _{A} = \frac{100+2x}{100} C _{A} \\
I _{B} = I _{A} - \frac{x}{100} I _{A} = \frac{100-x}{100}I _{A} \\
Z _{B} = Z _{A} + \frac{2x}{300} Z _{A} = \frac{300+2x}{300} Z _{A}}\)
no i z tego
\(\displaystyle{ I _{B} \cdot C _{B} = \frac{300+2x}{300} \cdot I _{A} \cdot C _{A}}\)
\(\displaystyle{ I _{B}}\) i \(\displaystyle{ C _{B}}\) Wyrazilem w \(\displaystyle{ I _{A}}\) i \(\displaystyle{ C _{A}}\) dzieki tym wczesniejszym rownaniom ale wychodza straszne glupoty. Mecze sie z tym zadaniem i nie wiem juz jak sie zabrac.
Bede wdzieczny za pomoc:)