Matematyka.pl

modulo

pomysł jest taki, aby zakodować za pomocą monet na szachownicy lub jej fragmencie liczbę od 1 do 64. Problem polega na tym, że nie mamy pewności czy ustawienie monet pozwoli na zakodowanie tej liczby jednym ruchem. Kodowań mamy sporo. Na przykład systemem dwójkowym. Orły 1 reszki 0 i ewentualnie mod 64 jeśli tych wartości kodu jest powyżej 64. We szystkich sytuacjach jednak nadziewałem się na to czy jednym ruchem monety niezależnie od ustawienia początkowego jestem zakodować dowolne pole.

Przypuśćmy, że strażnik odwraca n-te pole.
Co pierwszy więzień może zrobić z orłami lub reszkami w modulo 64?

Jeżeli pierwszy więzień zliczy sobie np. orły w modulo 64 (przypuśćmy, że numer pola=numer monety), to co musi zrobić, aby dać drugiemu więźniowi informację o polu strażnika?

Numerujemy szachownicę od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 64}\), każde pole ma więc wartość numerka, które przyjęło.

Niech strażnik odwróci monetę na polu o numerku \(\displaystyle{ n}\), wydaję mi się, że to bez znaczenia czy z reszki na orła czy na odwrót.
Np. więźniowie dogadali się, że będą tylko na orłach operować, reszki ich nie obchodzą.

Liczymy sumę wszystkich pól orłów. Oznaczmy ją jako \(\displaystyle{ s_{1}}\). Mamy wtedy przystawanie:

\(\displaystyle{ s_{1} \equiv x \pmod{64}}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ x}\) przyjmuje wartości z zakresu \(\displaystyle{ \left\langle 0,1,2,...,63\right\rangle}\)
I teraz dobieramy taką liczbę \(\displaystyle{ y}\) aby \(\displaystyle{ n=x-y \vee n=x+y}\), odwracamy pole \(\displaystyle{ y}\)(aby dodać lub odjąć, zależy jaki układ mamy),
zmienia się suma orłów na jakąś \(\displaystyle{ s_{2}}\)


Wówczas jak policzymy orły , to mamy
\(\displaystyle{ s_{2} \equiv n \pmod{64}}\) Więc ten drugi jak sb policzy, to wie że ta reszta ma wartość pola strażnika.

Gorzej jak się zapomni i zacznie liczyć reszki, albo pomyli się w dodawaniu, wtedy kapput

Jeśli coś pokręciłem, proszę o wyrozumiałość.