Matematyka.pl

Witam. Mam do policzenia następującą granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[4]{1 + x \cdot \sin (x)} -1}{ 2^{{x}^{2}} - 1}}\)

Podstawiając od razu 0 dostaję symbol nieoznaczony 0/0. Próbowałem rozszerzać cały ułamek ale nie udało mi się pozbyć 0 z mianownika.

Twierdzenie de l'Hospitala znasz? Trochę pałowania na pochodnych i winno wyjść.

Inne podejście: \(\displaystyle{ (a-1)(a^{3}+a^{2}+a+1)=a^{4}-1}\). Weź \(\displaystyle{ a=\sqrt[4]{1 + x \cdot \sin (x)}}\) i pomnóż licznik oraz mianownik przez \(\displaystyle{ a^{3}+a^{2}+a+1}\).