Witam. Mam do policzenia następującą granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[4]{1 + x \cdot \sin (x)} -1}{ 2^{{x}^{2}} - 1}}\)
Podstawiając od razu 0 dostaję symbol nieoznaczony 0/0. Próbowałem rozszerzać cały ułamek ale nie udało mi się pozbyć 0 z mianownika.
Granica ciągu
-
sakilpl
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 wrz 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Granica ciągu
Ostatnio zmieniony 19 paź 2015, o 05:33 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
Granica ciągu
Twierdzenie de l'Hospitala znasz? Trochę pałowania na pochodnych i winno wyjść.
Inne podejście: \(\displaystyle{ (a-1)(a^{3}+a^{2}+a+1)=a^{4}-1}\). Weź \(\displaystyle{ a=\sqrt[4]{1 + x \cdot \sin (x)}}\) i pomnóż licznik oraz mianownik przez \(\displaystyle{ a^{3}+a^{2}+a+1}\).
Inne podejście: \(\displaystyle{ (a-1)(a^{3}+a^{2}+a+1)=a^{4}-1}\). Weź \(\displaystyle{ a=\sqrt[4]{1 + x \cdot \sin (x)}}\) i pomnóż licznik oraz mianownik przez \(\displaystyle{ a^{3}+a^{2}+a+1}\).