Funkcja Liniowa

dawczak · Post autor: **dawczak** » 17 sie 2015, o 01:02

Kreślenie wykresu funkcji liniowej na podstawie punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych? O co w tym chodzi?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 17 sie 2015, o 01:05

Jeżeli wiesz, że funkcja liniowa przecina osie układu współrzędnych w \(\displaystyle{ u}\) (oś odciętych) oraz \(\displaystyle{ w}\) (oś rzędnych), to jej wykres przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (u,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,w)}\) (trzeba je zaznaczyć na wykresie i połączyć linijką lub czymś, co może udawać linijkę).

(poprawiłam współrzędne punktów)

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 17 sie 2015, o 11:22

Medea, z ropędu pomyliłaś osie. Jeśli punkt \(\displaystyle{ u}\) ma leżeć na osi odciętych, to jego współrzędne będą \(\displaystyle{ (u,0)}\) Analogicznie, jeżeli punkt \(\displaystyle{ w}\) leży na osi rzędnych, to jego współrzędne będą \(\displaystyle{ (0, w)}\)

-- 17 sie 2015, o 10:28 --W dodatku, jeśli są dane te dwa punkty, to z łatwością można wyznaczyć równanie prostej:

\(\displaystyle{ y= \frac{w}{u}x+w}\)

dawczak · Post autor: **dawczak** » 21 sie 2015, o 16:36

Czyli po prostu będą miał podane współrzędne np: \(\displaystyle{ A=(3,1)}\) i \(\displaystyle{ B=(4,2)}\) i będę musiał zaznaczyć to na układzie współrzędnych?

Magda6686 · Post autor: **Magda6686** » 21 sie 2015, o 17:54

Nie, będziesz mieć podane np.
Wykres funkcji liniowej przecina oś \(\displaystyle{ x}\) w punkcie o odciętej \(\displaystyle{ 5}\) i przecina oś \(\displaystyle{ y}\) w punkcie o rzędnej \(\displaystyle{ 2}\).

Zaznaczasz więc punkt \(\displaystyle{ (5,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,2)}\).
Następnie przykładasz linikę do tych zaznaczonych punktów i kreślisz linie.

dawczak · Post autor: **dawczak** » 21 sie 2015, o 18:08

Czyli to zadanie polega tylko na kreśleniu? Nie ma żadnych obliczeń?

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 21 sie 2015, o 18:11

Ale zagadnienie brzmiało "kreślenie", a nie "obliczanie". Oczywiście mając dane dwa dowolne punkty należące do wykresu funkcji liniowej można wyznaczyć jej wzór.

dawczak · Post autor: **dawczak** » 21 sie 2015, o 18:19

Możecie podać jakieś zadania przykładowe żebym sobie zrobił?

Post autor: **loitzl9006** » 21 sie 2015, o 18:29

Zad. 1
Prosta będąca wykresem funkcji liniowej przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (2;0)}\) oraz \(\displaystyle{ (0;-3)}\). Narysuj wykres tej funkcji

Zad. 2
Miejscem zerowym funkcji \(\displaystyle{ g(x)=ax+2, \ \ (a\neq 0)}\) jest \(\displaystyle{ x_0=-1}\). Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\).

Zad. 3
O rosnącej funkcji liniowej \(\displaystyle{ g}\) wiadomo, że jej wykres wraz z osiami ukł. współrzędnych ogranicza trójkąt prostokątny równoramienny o polu równym \(\displaystyle{ 8}\). Narysuj wykres tej funkcji. Rozważ wszystkie przypadki

dawczak · Post autor: **dawczak** » 21 sie 2015, o 18:34

Dobra powiem tak, żeby nie robic błędów na samym początki chciałbym, żeby ktos zrobił rozwiązanie tych przykładów, wtedy będę wiedział od czego zacząć. bardzo proszę o pomoc

musialmi · Post autor: **musialmi** » 22 sie 2015, o 10:04

Wszystko opiera się na tym, że dwa punkty wyznaczają dokładnie jedną prostą. Punkty zapisujemy tak: \(\displaystyle{ P=(x,y)}\). W pierwszym zadaniu mamy \(\displaystyle{ P_1 = (2,0), \ P_2=(0,-3)}\). Wiemy, że wzór "kierunkowy" prostej to \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Podstawiamy \(\displaystyle{ x,y}\) z jednego punktu i mamy jedno równanie. Podstawiamy z drugiego i mamy drugie równanie. Mamy niewiadome \(\displaystyle{ a,b}\) i rozwiązujemy układ równań (chcemy znaleźć \(\displaystyle{ a,b}\), żeby dostać wzór prostej).