Matematyka.pl

Kreślenie wykresu funkcji liniowej na podstawie punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych? O co w tym chodzi?

Jeżeli wiesz, że funkcja liniowa przecina osie układu współrzędnych w \(\displaystyle{ u}\) (oś odciętych) oraz \(\displaystyle{ w}\) (oś rzędnych), to jej wykres przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (u,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,w)}\) (trzeba je zaznaczyć na wykresie i połączyć linijką lub czymś, co może udawać linijkę).

(poprawiłam współrzędne punktów)

Medea, z ropędu pomyliłaś osie. Jeśli punkt \(\displaystyle{ u}\) ma leżeć na osi odciętych, to jego współrzędne będą \(\displaystyle{ (u,0)}\) Analogicznie, jeżeli punkt \(\displaystyle{ w}\) leży na osi rzędnych, to jego współrzędne będą \(\displaystyle{ (0, w)}\)

-- 17 sie 2015, o 10:28 --W dodatku, jeśli są dane te dwa punkty, to z łatwością można wyznaczyć równanie prostej:

\(\displaystyle{ y= \frac{w}{u}x+w}\)

Czyli po prostu będą miał podane współrzędne np: \(\displaystyle{ A=(3,1)}\) i \(\displaystyle{ B=(4,2)}\) i będę musiał zaznaczyć to na układzie współrzędnych?

Nie, będziesz mieć podane np.
Wykres funkcji liniowej przecina oś \(\displaystyle{ x}\) w punkcie o odciętej \(\displaystyle{ 5}\) i przecina oś \(\displaystyle{ y}\) w punkcie o rzędnej \(\displaystyle{ 2}\).

Zaznaczasz więc punkt \(\displaystyle{ (5,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,2)}\).
Następnie przykładasz linikę do tych zaznaczonych punktów i kreślisz linie.

Czyli to zadanie polega tylko na kreśleniu? Nie ma żadnych obliczeń?

Ale zagadnienie brzmiało "kreślenie", a nie "obliczanie". Oczywiście mając dane dwa dowolne punkty należące do wykresu funkcji liniowej można wyznaczyć jej wzór.

Możecie podać jakieś zadania przykładowe żebym sobie zrobił?

Zad. 1
Prosta będąca wykresem funkcji liniowej przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (2;0)}\) oraz \(\displaystyle{ (0;-3)}\). Narysuj wykres tej funkcji

Zad. 2
Miejscem zerowym funkcji \(\displaystyle{ g(x)=ax+2, \ \ (a\neq 0)}\) jest \(\displaystyle{ x_0=-1}\). Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\).

Zad. 3
O rosnącej funkcji liniowej \(\displaystyle{ g}\) wiadomo, że jej wykres wraz z osiami ukł. współrzędnych ogranicza trójkąt prostokątny równoramienny o polu równym \(\displaystyle{ 8}\). Narysuj wykres tej funkcji. Rozważ wszystkie przypadki

Dobra powiem tak, żeby nie robic błędów na samym początki chciałbym, żeby ktos zrobił rozwiązanie tych przykładów, wtedy będę wiedział od czego zacząć. bardzo proszę o pomoc

Wszystko opiera się na tym, że dwa punkty wyznaczają dokładnie jedną prostą. Punkty zapisujemy tak: \(\displaystyle{ P=(x,y)}\). W pierwszym zadaniu mamy \(\displaystyle{ P_1 = (2,0), \ P_2=(0,-3)}\). Wiemy, że wzór "kierunkowy" prostej to \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Podstawiamy \(\displaystyle{ x,y}\) z jednego punktu i mamy jedno równanie. Podstawiamy z drugiego i mamy drugie równanie. Mamy niewiadome \(\displaystyle{ a,b}\) i rozwiązujemy układ równań (chcemy znaleźć \(\displaystyle{ a,b}\), żeby dostać wzór prostej).