Strona 1 z 1
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
: 27 cze 2015, o 21:21
autor: gienia
X jest zmienna losową o rozkładzie wykładniczym, Y - normalnym.
Te zmienne są niezależne. To widać w jakiś sposób od razu, bez liczenia gęstości łącznej, czy żeby to sprawdzić, muszę scałkować gęstości i dopiero jak będę miała dystrybuanty, to będzie wiadomo?
I jak w ogóle będzie wyglądała ich gęstość łączna, jakbym miała to sprawdzać?
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
: 27 cze 2015, o 22:13
autor: Adifek
Zmienne (mające gęstości) są niezależne wtedy i tylko wtedy gęstość łączna jest iloczynem gęstości, tj. jeśli \(\displaystyle{ X\sim f_X(x)}\) oraz \(\displaystyle{ Y\sim f_Y(y)}\), to \(\displaystyle{ (X,Y)\sim f(x,y) =f_X(x)f_Y(y)}\).
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
: 27 cze 2015, o 22:15
autor: gienia
A jakie tu będzie \(\displaystyle{ f(x,y)}\)?
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
: 27 cze 2015, o 22:27
autor: Adifek
\(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \lambda e^{-\lambda y}}\)
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
: 27 cze 2015, o 23:11
autor: gienia
Czyli mnożę je przez siebie po prostu? To korzystam z tego, że są niezależne, chyba, nie? A chciałam to sprawdzić
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
: 27 cze 2015, o 23:24
autor: Adifek
Przecież napisałaś, że są niezależne.
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
: 27 cze 2015, o 23:53
autor: gienia
No wiem, że są niezależne, bo mi to powiedzieli w zadaniu, chodziło mi i to, jak to sprawdzić
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
: 28 cze 2015, o 01:20
autor: rafalpw
Aby sprawdzić, czy zmienne są niezależne trzeba znać rozkład łączny. Jeśli w zadaniu byłoby tylko:
\(\displaystyle{ X}\) jest zmienna losową o rozkładzie wykładniczym, \(\displaystyle{ Y}\) - normalnym,
to nie dałoby się stwierdzić czy są zależne, czy nie.