X jest zmienna losową o rozkładzie wykładniczym, Y - normalnym.
Te zmienne są niezależne. To widać w jakiś sposób od razu, bez liczenia gęstości łącznej, czy żeby to sprawdzić, muszę scałkować gęstości i dopiero jak będę miała dystrybuanty, to będzie wiadomo?
I jak w ogóle będzie wyglądała ich gęstość łączna, jakbym miała to sprawdzać?
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
Zmienne (mające gęstości) są niezależne wtedy i tylko wtedy gęstość łączna jest iloczynem gęstości, tj. jeśli \(\displaystyle{ X\sim f_X(x)}\) oraz \(\displaystyle{ Y\sim f_Y(y)}\), to \(\displaystyle{ (X,Y)\sim f(x,y) =f_X(x)f_Y(y)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
\(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \lambda e^{-\lambda y}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 339
- Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 243 razy
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
Czyli mnożę je przez siebie po prostu? To korzystam z tego, że są niezależne, chyba, nie? A chciałam to sprawdzić
-
- Użytkownik
- Posty: 339
- Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 243 razy
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
No wiem, że są niezależne, bo mi to powiedzieli w zadaniu, chodziło mi i to, jak to sprawdzić
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
niezależność, rozkład normalny i wykładniczy
Aby sprawdzić, czy zmienne są niezależne trzeba znać rozkład łączny. Jeśli w zadaniu byłoby tylko:
to nie dałoby się stwierdzić czy są zależne, czy nie.\(\displaystyle{ X}\) jest zmienna losową o rozkładzie wykładniczym, \(\displaystyle{ Y}\) - normalnym,