Matematyka.pl

dla jakich n calkowitych wiekszyc od 1 liczby \(\displaystyle{ {n \choose 1}{n \choose 2},...,{n \choose n-1}}\) maja wspolny dzielnik wiekszy od 1.

doszedlem do tego ze jak n jest pierwsze to heja banana i wszystko dziala
jak n jest potega liczby pierwszej to wydaje mi sie (dowodu nie umiem) ze tez jest ok.
jak jest zlozona to nie dziala (tez nie umiem udowodnic) prosze o pomoc.

Widzę, że śledzisz zadanka ze Zwardonia.
Tak się składa, że tam byłem i je zrobiłem. Hipotezę masz w porządku.
Podpowiem, że skorzystałem z tw. Legendre'a - tego na potęgę w jakiej występuje liczba pierwsza w rozkładzie na czynniki n!
Dla potęgi liczby pierwszej p ten wspólny dzielnik to oczywiście p.
Dla pozostałych dla każdego dzielnika n znajdź kontrprzykład.
(ostrzegam, że nie jest to najpiękniejsze rozwiązanie, ale zostało ocenione na 6).

jak n jest pierwsze to heja banana i wszystko dziala