Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}}\)

Jakieś próby?

Liczyłem pochodne, potem wstawiałem do nich 0, ale nie zauważyłem żadnej zależności...

Bo to trochę inaczej trzeba. Skorzystaj ze wzoru na \(\displaystyle{ \sum q^n}\) (suma ciągu/ szeregu geometrycznego).

A mógłbyś to bardziej rozwinąć? Byłbym wdzięczny

\(\displaystyle{ 1+q+q^2+q^3+\ldots=\frac{1}{1-q}}\).

U Ciebie jest ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}}\).

Ile wynosi \(\displaystyle{ q}\) ?

\(\displaystyle{ -x^2}\). Czyli to będzie \(\displaystyle{ 1-x^2+x^4-x^6+\ldots}\)?

Warto dodać, że to jest prawda tylko dla \(\displaystyle{ x \in (-1,1)}\), bo taki jest promień zbieżności tego szeregu.

Wiem to, ale dzięki

Rozwiń w szereg Maclaurina