Rozwiń w szereg Maclaurina

jaq021 · Post autor: **jaq021** » 3 kwie 2015, o 18:14

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}}\)

VillagerMTV · Post autor: **VillagerMTV** » 3 kwie 2015, o 18:26

Jakieś próby?

jaq021 · Post autor: **jaq021** » 3 kwie 2015, o 18:28

Liczyłem pochodne, potem wstawiałem do nich 0, ale nie zauważyłem żadnej zależności...

musialmi · Post autor: **musialmi** » 3 kwie 2015, o 22:58

Bo to trochę inaczej trzeba. Skorzystaj ze wzoru na \(\displaystyle{ \sum q^n}\) (suma ciągu/ szeregu geometrycznego).

jaq021 · Post autor: **jaq021** » 4 kwie 2015, o 09:59

A mógłbyś to bardziej rozwinąć? Byłbym wdzięczny

Post autor: **yorgin** » 4 kwie 2015, o 10:04

\(\displaystyle{ 1+q+q^2+q^3+\ldots=\frac{1}{1-q}}\).

U Ciebie jest ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}}\).

Ile wynosi \(\displaystyle{ q}\) ?

jaq021 · Post autor: **jaq021** » 4 kwie 2015, o 10:12

\(\displaystyle{ -x^2}\). Czyli to będzie \(\displaystyle{ 1-x^2+x^4-x^6+\ldots}\)?

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 4 kwie 2015, o 10:43

musialmi · Post autor: **musialmi** » 4 kwie 2015, o 10:59

Warto dodać, że to jest prawda tylko dla \(\displaystyle{ x \in (-1,1)}\), bo taki jest promień zbieżności tego szeregu.

jaq021 · Post autor: **jaq021** » 4 kwie 2015, o 11:05

Wiem to, ale dzięki