Matematyka.pl

Wyznaczyć \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{ \infty} A_{n}, \bigcup_{n=1}^{ \infty} A_{n}}\) jeśli
\(\displaystyle{ A_{n}=left[ n+left( -1
ight) ^{n}n, left( 1+ frac{1}{n}
ight) ^{n}
ight)}\)

Rozpisałam sobie kilka początkowych zbiorów:
\(\displaystyle{ A _{1}=left[ 0;2
ight)}\)
\(\displaystyle{ A _{2}=left[ 4;2,25
ight)}\)
\(\displaystyle{ A _{3}=left[ 0;2,37
ight)}\)
\(\displaystyle{ A _{4}=left[ 8;2,4
ight)}\)
\(\displaystyle{ A _{5}=left[ 0;2,49
ight)}\)

Dziwią mnie przedziały dla liczb parzystych. Co zrobić w takim przypadku?-- 14 mar 2015, o 12:30 --Dla parzystych to zbiory puste, czyli po prostu pomijam te parzyste indeksy i rozpatruje sumę i przecięcie tylko dla nieparzystych indeksów?

Magda0601 pisze:Dla parzystych to zbiory puste, czyli po prostu pomijam te parzyste indeksy i rozpatruje sumę i przecięcie tylko dla nieparzystych indeksów?

Wręcz przeciwnie, niczego nie pomijasz. Jak zbiór pusty w rodzinie zbiorów wpływa na jej sumę/przekrój?

JK

Wg mnie nie wpływa na sumę i część wspólną.

Na sumę nie wpływa, to prawda. Ale na iloczyn? Czym jest przekrój zbioru pustego i dowolnego innego zbioru?

Wydaje mi się, że jest dowolnym zbiorem.

Magda0601 pisze:Wydaje mi się, że jest dowolnym zbiorem.

No to bardzo źle Ci się wydaje. A czemu według Ciebie równy jest zbiór \(\displaystyle{ A\cap \emptyset}\)?

JK

Według mnie jest to zbiór \(\displaystyle{ A}\). Jeśli nie, to proszę o wytłumaczenie.

Przeczytaj deficję przekroju zbiorów. Potem się zastanów jakie sa elementy zbioru pustego.

Zbiór pusty nie posiada elementów. Więc w takim razie przecięcie też będzie puste ?

Magda0601 pisze:Więc w takim razie przecięcie też będzie puste ?

Tak. Jestem trochę zdziwiony Twoim zdziwieniem.

JK