Matematyka.pl

Witam! Mam do rozwiązania równanie tylko w liczbach całkowitych:
\(\displaystyle{ xyz=5x+5y+5z ,x, y, z \in C}\)
Jak rozwiązywać takie równania? Rozwiązywałem podobne zadania z dwiema niewiadomymi, ale z trzema nie wiem jak ugryźć.

Może pokombinuj coś z podzielnością?

Zauważ, że jedna z liczb \(\displaystyle{ x, y, z}\) musi być podzielna przez \(\displaystyle{ 5}\).
Możesz założyć, że np \(\displaystyle{ x=5t, t \in C}\) ponieważ iloczyn dwóch liczb całkowitych jest zawsze liczbą całkowitą.

Myślałem o podzielności Tak robiłem zadania z dwiema niewiadomymi.
Po podstawieniu \(\displaystyle{ x=5t, t \in C}\) wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ t= \frac{y+z}{yz-5}}\)
W sumie nawet nie wiem czy potrzebnie wyznaczałem \(\displaystyle{ t}\), bo ciężko rozdzielić ten ułamek, żeby szukać potem liczb podzielnych.

Czy są inne rozwiazania \(\displaystyle{ abc=a+b+c}\) poza \(\displaystyle{ (a,b,c)=(1,2,3)}\) ?

\(\displaystyle{ (0,1,-1)}\)

JK