Matematyka.pl

Obliczyc pole obszaru plaskiego ograniczonego krzywymi:
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 1 , x^2 + y^2 = 2y , x=0, ( x >= 0 )}\)
Jak sie za to zabrac?

Rozpatrywanym obszarem jest część wspólna dwóch okręgów o promieniach 1 i środkach w punktach (0,0) i (0,1). Po uwzględnieniu warunku x>=0, wystarczy obliczyć:
\(\displaystyle{ \int \limits_0^{ \frac{\sqrt{3}}{2} } \, t\limits_{1-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \, \mbox{d}y = \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}}\)