Obliczyc pole obszaru plaskiego ograniczonego krzywymi:
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 1 , x^2 + y^2 = 2y , x=0, ( x >= 0 )}\)
Jak sie za to zabrac?
Obszar płaski
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
Obszar płaski
Rozpatrywanym obszarem jest część wspólna dwóch okręgów o promieniach 1 i środkach w punktach (0,0) i (0,1). Po uwzględnieniu warunku x>=0, wystarczy obliczyć:
\(\displaystyle{ \int \limits_0^{ \frac{\sqrt{3}}{2} } \, t\limits_{1-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \, \mbox{d}y = \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ \int \limits_0^{ \frac{\sqrt{3}}{2} } \, t\limits_{1-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \, \mbox{d}y = \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}}\)