Matematyka.pl

Szukam wyjaśnienia symboli i poniższego wzoru odkopanego w notatkach:
\(\displaystyle{ I(L)= I_{0}e ^{-\kappa L}}\)
kto wie gdzie znajdę wyjasnienie tego wzoru i definicje do tego wzoru?

Można np. zinterpretować go w kategorii rozpadu promieniotwórczego. Początkowa masa pierwiastka to \(\displaystyle{ I_0}\), \(\displaystyle{ \kappa>0}\) to prędkość rozpadu, \(\displaystyle{ L}\) to czas. \(\displaystyle{ I(L)}\) to masa pozostałego pierwiastka po czasie \(\displaystyle{ L}\).

Można podobnie opisać tym wzorem odpływ gotówki z konta, czyli pozostałość pieniędzy na koncie. Powiedzmy, że w każdej chwili ktoś podbiera Ci z konta, na którym deponujesz \(\displaystyle{ I_0}\) pieniędzy, kasę z prędkością \(\displaystyle{ \kappa}\) (to roczna stopa, może nie zwrotu ). Znów \(\displaystyle{ L}\) będzie czasem.

Inny analogiczny model - wymieranie populacji.

Wszystkim rządzi równanie różniczkowe \(\displaystyle{ I'(L)=-\kappa I(L)}\) z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ I(0)=I_0}\).

jest to wzór na absorpcję światła. Nie wiem co oznaczają powyższe symbole w tym kontekście

Ale to też będzie model rozpadu. Zmienną jest \(\displaystyle{ L}\).



Między wierszami znajdziesz równanie różniczkowe, które opisałem.

Poczytaj tutaj

"Moje" równanie w pełnej krasie. Ono opisuje bardzo wiele rzeczy. Może i ja się dokształcę

Matematyka finansowa, oprocentowanie ciągłe, przyrost populacji, rozpad promieniotwórczy i tu - jak się dowiadujemy - absorpcję światła. Interesujące.

Generalnie chodzi o równanie różniczkowe \(\displaystyle{ \frac{\dd x}{\dd t}=K x(t)}\). Stała \(\displaystyle{ K}\) może być i dodatnia (stopa zwrotu w matematyce finansowej) i ujemna (rozpad promieniotwórczy).

A może tak:
Wzór opisuje I prawo absorpcji (prawo Lamberta) gdzie:
\(\displaystyle{ L}\)- grubość warstwy ośrodka przez który przechodzi wiązka światła, grubość warstwy absorpcyjnej (oznaczana także jako \(\displaystyle{ X, d,b}\) )
\(\displaystyle{ I _{0}}\) - początkowe natężenie wiązki światła
\(\displaystyle{ I\left( L\right)}\) - natężenie wiązki światła po przejściu przez warstwę o grubości \(\displaystyle{ L}\)
\(\displaystyle{ \kappa}\) -współczynnik absorpcji, współczynnik pochłaniania (oznaczany także jako \(\displaystyle{ k, \alpha}\) )