Matematyka.pl

Temat ustawiam jako przyklejony.

1. Łatwa teoria liczb (taka na rozkład na czynniki pierwsze, albo coś takiego)
2. Stereometria (ale też nietrudna)
3. Kombinatoryka
4. Równanie funkcyjne / nierówność
5. Dosyć trudna planimetria
6. I na zakończenie jakaś harda kombinatoryka bądź teoria liczb

1. Prosta teoria liczb z podzielnością
2. Niełatwa plani
3. Nietrudna kombi
4. Trudnawa teoria liczb
5. Trudna plani
6. Bardzo trudna kombi, którą zrobi pewnie kilkanaście osób w Polsce w najlepszym przypadku

Moje typy:
1. Prosta teoria liczb albo jakaś trikowa nierówność z liczbami całkowitymi
2. Średnie plani
3. Średnia kombi
4. Harda stereo
5. Równanie funkcyjne lub wielomian
6. Harda kombinatoryka

Zadania bardzo dziwnie proste, żadne nie zajęło mi więcej niż stronę, co w moim przypadku rzadko się zdarza.
Pierwsze to zadanie na jedno równanie. Wektory AG i QP po prostych przekształceniach wychodzą równe.
W drugim najważniejsze było umocnić tezę do postaci \(\displaystyle{ Aa_n\le b_n}\) wtedy idzie zwykłą indukcją.
W trzecim wystarczy wziąć p jako najmniejszy dzielnik pierwszy \(\displaystyle{ a_n}\), wtedy jest on mniejszy lub równy n, pokazujemy, że \(\displaystyle{ a_{n-p}}\) jest podzielne przez p.

Przekszałćmy afinicznie

Domyślam się, że ciąg się zaczynał od \(\displaystyle{ a_1}\), a nie \(\displaystyle{ a_0}\) i wtedy \(\displaystyle{ p\le n}\) nie starcza . Ale to się oczywiście łatwo naprawia.