Matematyka.pl

Witam! proszę o pomoc z zadaniem:

Ile razy i dlaczego zmieni się częstość kołowa łyżwiarza wykonującego piruet, jeżeli jego moment bezwładności zmniejszy się 4-krotnie?

nie wiem czy w prawidłowy sposób podchodzę do rozwiązania tego zadania, a więc:
początkowy moment pędu: \(\displaystyle{ L_{1}=I \cdot \omega_{1}}\)
\(\displaystyle{ I_{2}= \frac{I}{4}}\)
moment pędu po zmniejszeniu momentu bezwładności: \(\displaystyle{ L_{2}= I_{2} \cdot \omega_{2}= \frac{I}{4} \cdot \omega_{2}}\)
\(\displaystyle{ I \omega _{1}= \frac{I}{4}\omega _{2}}\)

\(\displaystyle{ \omega _{2}=4\omega _{1}}\) czyli częstość zwiększy się 4-krotnie, ale jak wyjaśnić z jakiego powodu?

z góry dziękuję za pomoc

Wynika to wprost z zasady zachowania momentu pędu. Na łyżwiarza działa tylko siła ciężkości, której moment względem osi obrotu wynosi 0. Jeżeli wypadkowy moment wynosi 0, to moment pędu jest ciągle taki sam.

\(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ }\)Jeśli zmienił się moment bezwładności \(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ I _{2}<I _{1}}\), czterokrotnie, to tylekroć zwiększyła się prędkość kątowa .
Gdy łyżwiarz wykonując piruet przyciska do tułowia odchylone ręce, jego moment bezwładnosci maleje. Zachowanie zasady krętu wymaga, aby wtedy zwiększyła się prędkość kątowa obrotów.
Gdy łyżwiarz chce wolniej kręcić piruety, odchyla ręce w bok, zwiększając moment bezwładności swojego ciała.