Matematyka.pl

Cześć. Stworzyłem w Matlabie model wahadła fizycznego, na końcu którego zamocowana jest kula i uwzględniłem przy tym opór powietrza. Mógłby mi ktoś wyjaśnić, dlaczego nie ma symetrii na wykresie przyspieszenia?

Nie wymagaj od nas (użytkowników forum Matematyka.pl), abyśmy nie widząc tego co zrobiłeś wyjaśniali cokolwiek. Jedno jest pewne. Coś zrobiłeś źle.
Wahadło fizyczne z tłumieniem (pewnie jeszcze liniowym, chociaż to tu nie ma znaczenia) jest tak prostym obiektem do zamodelowania, że Twój błąd musi być elementarny.
Wychylenia wahadła następują względem położenia równowagi z malejącą asymptotycznie do $\displaystyle{ 0}$ amplitudą; prędkości i przyspieszenia takoż. Sprawdź model który zaimplementowałeś w swoim Matlabie.

To jest model, nie wiem, czy jest poprawnie wykonany, ale coś jest ;'D

Wzór, na jakim się wzorowałem:

$\displaystyle{ $\displaystyle \frac{d^2\theta(t)}{dt^2} +\frac{mgh}{I}\theta(t) + \vec{D} = 0$}$
$\displaystyle{ \; |\vec D| = C_D \frac{\rho \, |\vec v|^2}{2} S_D \;}$
gdzie:

$\displaystyle{ \, \vec D}$, – wektor siły oporu skierowany przeciwnie do wektora prędkości ciała względem płynu;
$\displaystyle{ \, C_D}$, – współczynnik siły oporu
$\displaystyle{ \, S_D}$, – powierzchnia rzutu ciała na płaszczyznę prostopadłą do wektora prędkości ciała względem płynu (upraszczając jest to powierzchnia 'wystawiona' w kierunku przepływu);
$\displaystyle{ \, p_d}$, – ciśnienie dynamiczne;
$\displaystyle{ \, \vec v}$, – wektor prędkości ciała względem płynu;
$\displaystyle{ \, \rho}$, – gęstość płynu.
Z Wikipedii.

A można zobaczyć ten wykres?

Parametry początkowe:
$\displaystyle{ l0 = 1;
la = 0.1;
s0 = 0.7;
v0 = 0.5;}$
l0 - początkowa długość wahadła
la - współczynnik rozciągliwości wahadła.
s0 - początkowe wychylenie
v0 - początkowa prędkość kątowa
$\displaystyle{ l=l0+ la \cdot \frac{ \mbox{d}\alpha}{ \mbox{d}t}}$

: AU; zRCF5r4.png (10.87 KiB) Przejrzano 453 razy

Dla tych parametrów jest trochę taki 'przechylony' w prawą stronę. Czy jest w ogóle możliwe, że takie coś zachodzi? Jeśli tak, to czym jest to spowodowane?

Widzę jeden błąd, ale chyba nie ma on wpływu na ww. brak symetrii wykresu przyspieszenia.
Brak $\displaystyle{ I}$ w mianowniku drugiego wzoru. Powinno być:

$\displaystyle{ \left|\vec D\right| = C_D \frac{\rho|\vec v|^2}{2I}S_D}$

Czy $\displaystyle{ \alpha}$ we wzorze na $\displaystyle{ l}$ co to samo co $\displaystyle{ \theta}$ w równaniu ruchu?
Po analizie schematu MathLaba wiem, że TAK.

Nie widzę, aby siła oporu była przeciwnie skierowana do prędkości.

Jakie są wartości stałych: $\displaystyle{ I}$ , $\displaystyle{ m}$ , $\displaystyle{ g}$ , $\displaystyle{ C_D}$ , $\displaystyle{ S_D}$ , $\displaystyle{ \varrho}$ ?

Kod skryptu:

Kod: Zaznacz cały

g = 9.80665;%Przyspieszenie ziemskie

%Założenie, że na końcu wahadła zamontowana jest kula o podanej masie i
%promieniu
m = 0.3;%Masa kuli
R = 1;%Promień kuli
I = 2 / 5 * m * R * R;%Moment bezwładności kuli

Sd = pi * R * R;%Powierzchnia rzutu ciała na płaszczyznę
Cd = 0.47;%Współczynnik siły oporu powietrza
ro = 1.2;%Ciśnienie powietrza dla temp. ok. 19 stopni Celsjusza.

l0 = 1;%Początkowa długość wahadła
la = 0.1;%Współczynnik rozciągania wahadła
s0 = 0.7;%Początkowe wychylenie
v0 = 0.5;%Początkowa prędkość kątowa
t = 10;%Czas symulacji

simOut = sim('projekt.slx', t);%Przeprowadzenie symulacji

figure(4);
%Wszystkie wykresy w jednym oknie
plot(simOut, katWychylenia, 'r', simOut, predkoscKatowa, 'g', simOut, przyspieszenieKatowe, 'b');
xlabel('Czas [s]');
title('Zależność kąta wychylenia, prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego od czasu.');
legend('kąt wychylenia [rad]', 'prędkość kątowa [rad/s]', 'przyspieszenie kątowe [rad/s^2]');
grid('on');%Włączenie siatki

$\displaystyle{ I=0.12, Sd=3.1416}$

Tak właściwie nie chodzi mi o to, czy jest to poprawnie wykonany model, tylko czy jest możliwe, aby tak wyglądał wykres przyspieszenia, a jeśli tak, to dlaczego tak się stało, z czego to wynika.

Warto sprawdzić zgodność wymiarową pierwszego równania.
W.Kr.

Na podstawie artykułu na Wikipedii nie potrafię zrobić tej zgodności wymiarowej. Chyba sobie to odpuszczę. W sumie to chcę się dowiedzieć jeszcze jednego tylko: Czy jest możliwe, aby wykres przyspieszenia był asymetryczny? Pytam się o to od początku ;')

$\displaystyle{ $\displaystyle \frac{d^2\theta(t)}{dt^2} +\frac{mgh}{I}\theta(t) + \vec{D} = 0$}$

$\displaystyle{ \; |\vec D| = C_D \frac{\rho \, |\vec v|^2}{2} S_D \;}$

Ja można domyślać się pierwszy składnik pierwszego równania jest przyśpieszeniem kątowym i ma wymiar $\displaystyle{ \frac{1}{s^2}}$
trzeci zaś, (jak jest w jego opisie) to siła oporu ruchu, która ma wymiar
$\displaystyle{ 1 \cdot \frac{ kg \cdot m^2 \cdot m^2}{m^3 \cdot s^2}}$, czyli wymiar siły.
Zatem do śliwek dodajemy ślimaki.
W.Kr.

Ech, błąd na moją miarę ;')

Jest możliwość, by tą siłę przekształcić na $\displaystyle{ \frac{m}{s ^{2} }}$?

W sumie by trzeba było podzielić przez jakąś masę oraz odległość.

SlotaWoj pisze:Widzę jeden błąd, ale chyba nie ma on wpływu na ww. brak symetrii wykresu przyspieszenia.
Brak $\displaystyle{ I}$ w mianowniku drugiego wzoru. Powinno być:

$\displaystyle{ \left|\vec D\right| = C_D \frac{\rho|\vec v|^2}{2I}S_D}$

Pewnie można ale tylko w warunkach bojowych, kiedy sinus kąta bywa większy od jedynki i osiąga wartości bliskie dwójce a lufę karabinu czyści się logarytmem naturalnym żeby nie porysować lufy jak zgubi się wycior, ....
Jak można siłę przekształcić do przyśpieszenia masy nabywanego pod jej działaniem?
W.Kr.

Przynajmniej można się pośmiać z własnej głupoty ;')

Dobra, dzięki za odpowiedzi, temat można zamknąć.

pasasap pisze:Na podstawie artykułu na Wikipedii nie potrafię zrobić tej zgodności wymiarowej. ...

A w czym problem? To koniecznie trzeba umieć robić. Zasada jest prosta: każdy komponent równania musi mieć jednostkę zgodną ze swoją „istotą fizyczną” oraz przy ich dodawaniu musimy zapewnić zgodność jednostek co do istoty i rzędu.

SlotaWoj pisze:Nie widzę, aby siła oporu była przeciwnie skierowana do prędkości.

Temat będzie można zamknąć, gdy zostaną usunięte zauważone błędy w $\displaystyle{ \vec D}$ , oraz zostaną sporządzone nowe wykresy,
Wskazane jest przeprowadzenie modelowania przy różnych warunkach początkowych – czasami pozwala to na identyfikacje błędów w modelu.

Nb. jakiej rzeczywistości fizycznej ma odpowiadać rozciągliwość wahadła. Jeżeli to następuje pod wpływem siły odśrodkowej, to należy uwzględnić tego dynamiczne aspekty i wtedy takie wahadło będzie wykonywało drgania złożone.

Matematyka.pl

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen

Wahadło fizyczne, a opór, niesymetryczny wykres przyspieszen