Matematyka.pl

Do policzenia miałem miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } \cdot \log \left( x \right) + \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\ln \left( 10 \right) \cdot x}}\) doprowadziłem do równania postaci \(\displaystyle{ x \cdot e^{x ^{2} }=1}\) i nie mam pomysłu co z tym dalej zrobić, będę wdzięczny za jakieś wskazówki.

\(\displaystyle{ \frac{x\ln(10) \log x+x}{x\sqrt{x}\ln(10)}=\frac{\ln(10)\log x+1}{\sqrt{x}\ln(10)}}\)
Licznik przyrównujemy do zera i gotowe.
Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ e^{\frac{-1}{\ln(10)}}}\)

Nie wiem, czy dobrze policzyłeś, ale skomentuję samo równanie końcowe. Dla \(\displaystyle{ x < 0}\) lewa strona jest ujemna, a dla dodatnich rosnąca, więc wygląda na to, że rozwiązanie jest w \(\displaystyle{ (0,1)}\), ale nie do końca wiadomo, gdzie. Po podniesieniu do kwadratu stron i przemnożeniu przez dwa dostajesz \(\displaystyle{ 2x^2 \exp(2x^2) = 2}\), a to śmierdzi mi funkcją W Lamberta.

Do policzenia miałem miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } \cdot \log \left( x \right) + \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\ln \left( 10 \right) \cdot x}}\)

Zrób to tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } \cdot \log \left( x \right) + \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\ln \left( 10 \right) \cdot x}=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } \cdot \log \left( x \right) = - \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\ln \left( 10 \right) \cdot x}}\)

Pomnóż stronami przez \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\)

\(\displaystyle{ \log \left( x \right) = - \frac{1}{\ln \left( 10 \right) }}\)

\(\displaystyle{ x=10^{- \frac{1}{\ln \left( 10 \right) }}\)