Matematyka.pl

Witam.
Kompletnie nie kumam tego zadania, chyba nie było mnie na tych ćwiczeniach.

Wykaż, że zachodzi zawieranie zbiorów oraz że nie zachodzi w drugą stronę (tu zbudować kontrprzykład).

\(\displaystyle{ (A_{1} \cup A_{2}) \setminus (B_{1} \cup B_{2}) \subset ( A_{1} \setminus B_{1} ) \cup ( A_{2} \setminus B_{2} )}\)

Może mi to ktoś łopatologicznie wytłumaczyć?

1. Pokazać, że zachodzi zawieranie.
Z definicji zawierania. ustalasz dowolny element \(\displaystyle{ x\in (A_{1} \cup A_{2}) \setminus (B_{1} \cup B_{2})}\) i starasz się udowodnić, że \(\displaystyle{ x\in( A_{1} \setminus B_{1} ) \cup ( A_{2} \setminus B_{2} )}\).

2. Pokazać, że nie ma zawierania w drugą stronę.
Masz wskazać \(\displaystyle{ konkretne}\) zbiory \(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}}\) takie, że

\(\displaystyle{ ( A_{1} \setminus B_{1} ) \cup ( A_{2} \setminus B_{2} )\not \subseteq (A_{1} \cup A_{2}) \setminus (B_{1} \cup B_{2}).}\)

JK

Przejrzałem ten temat: 366465.htm
Tam jeden kolega zaznaczył że: \(\displaystyle{ A_{1}=B_{1}}\)
Czy ja mogę przyjąć, że zbiory: \(\displaystyle{ A_{1} i A_{2}}\) są zbiorami pustymi?
A jeżeli nie to czy mój tok myślenia jest ok, tzn. czy dobrze kombinuję sprowadzając lewą stronę do zbioru pustego jak w tamtym przykładzie?

Co do 2 części zadania chodzi o odwrócenie tego zawierania w ten sposób?
\(\displaystyle{ ( A_{1} \setminus B_{1} ) \cup ( A_{2} \setminus B_{2}) \subset (A_{1} \cup A_{2}) \setminus (B_{1} \cup B_{2} )}\)
Oraz o podanie konkretnych zbiorów przy których zawieranie nie zachodzi?

No to np. \(\displaystyle{ A_{1} = \left\{ 1,2\right\}, A_{2} = \left\{ 1,2\right\}, B_{1} = \left\{ 1\right\}, B_{2} = \left\{ 1,2\right\}}\)
Może być?