Matematyka.pl

Uff, chyba mi się uda wreszcie to przedstawić.

\(\displaystyle{ 25 + 6 \cdot A = lp}\) oraz:

\(\displaystyle{ 23 + 6 \cdot B = lp}\)

Symbole:

\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są naturalne, różne od \(\displaystyle{ 0}\)

\(\displaystyle{ lp}\) oznacza liczbę pierwszą

\(\displaystyle{ N}\) to dowolna liczba naturalna, różna od \(\displaystyle{ 0}\)

\(\displaystyle{ Z}\) jest sumą kolejnych liczb ciągu, którego zasada polega na dodaniu do liczby \(\displaystyle{ 4}\) wartości \(\displaystyle{ 8}\), następnie od powstałej wartości (\(\displaystyle{ 12}\)) należy odjąć \(\displaystyle{ 4}\), potem znów dodać osiem do nowej wartości, następnie znów odjąć cztery i tak bez końca. Zatem kilka pierwszych wyrazów ciągu to: \(\displaystyle{ 4, 12, 8, 16, 12...}\), a kilka pierwszych sum to: \(\displaystyle{ (4), (4 + 12 = 16), (4 + 12 + 8 = 24)}\) (itd.)

\(\displaystyle{ Y}\) to każda kolejna liczba nieparzysta, większa od \(\displaystyle{ 5}\)

Ustalenia:

\(\displaystyle{ A \neq Z}\), jak również:

\(\displaystyle{ A \neq Z_{1,2,3...} + (N \cdot Y_{1,2,3...})}\) przykłady:

\(\displaystyle{ A \neq 4 + 7}\) (czyli \(\displaystyle{ A \neq Z_{1} + 1 \cdot (Y_{1})}\))
\(\displaystyle{ A \neq 4 + 14}\) (czyli \(\displaystyle{ A \neq Z_{1} + 2 \cdot (Y_{1})}\))
\(\displaystyle{ A \neq 16 + 11}\) (czyli \(\displaystyle{ A \neq Z_{2} + 1 \cdot (Y_{2})}\)) (itd.),

Uwaga: Oba składniki muszą mieć tę samą liczbę na dole przy symbolu czyli np. \(\displaystyle{ Z_{5} + 1 \cdot Y_{5}}\). Niedopuszczalne jest natomiast działanie typu: \(\displaystyle{ Z_{99} + 1 \cdot Y_{200}}\)

Ponadto:

\(\displaystyle{ A \neq 5 \cdot N}\)


\(\displaystyle{ B \neq 2}\)

\(\displaystyle{ B \neq 2 + (5 \cdot N)}\)

\(\displaystyle{ B \neq Z + \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ B \neq Z_{1,3,5...} + \frac{1}{3} + (4 \cdot Y_{1, 3, 5}) + (N \cdot Y_{1, 3, 5})}\) Przykład:

\(\displaystyle{ B \neq 4 + \frac{1}{3} + (4 \cdot 7 = 28) + (2 \cdot 7 = 14)}\)

Uwagi: zauważcie, że przy symbolach Z oraz Y cyferki idą nieparzyście, po kolei w nieskończoność. Istotne jest również to, aby wszystkie trzy symbole (Z, Y, Y) miały przy sobie te same liczby np. \(\displaystyle{ Z_{33}, Y_{33}, Y_{33}}\)

\(\displaystyle{ B \neq Z_{2,4,6...} + \frac{1}{3} + (2 \cdot Y_{2, 4, 6}) + (N \cdot Y_{2, 4, 6})}\)

Przykład:

\(\displaystyle{ B \neq 16 + \frac{1}{3} + (2 \cdot 11 = 22) + (6 \cdot 11 = 66)}\)

Tutaj przy symbolach widzimy idące po kolei w nieskończoność liczby parzyste. Również i tutaj istotne jest, aby wszystkie trzy symbole (Z, Y, Y) miały przy sobie te same liczby.

A przepraszam. Nie zauważyłem, że A nie może być\(\displaystyle{ 10}\)

Pozwoliłem sobie poświęcić chwilę czasu i przeczytać powyższe, gorzko potem tego żałując. Od ostatniego razu nie zmieniło się praktycznie nic w kwestii jasności i uporządkowania wypowiedzi.


Odnotuję tylko najbardziej rzucające się w oczy uwagi:

ChristianGoldbach pisze:Uff, chyba mi się uda wreszcie to przedstawić.

Nie udało.

ChristianGoldbach pisze: \(\displaystyle{ Z}\) jest sumą kolejnych liczb ciągu, którego zasada polega na dodaniu do liczby \(\displaystyle{ 4}\) wartości \(\displaystyle{ 8}\), następnie od powstałej wartości (\(\displaystyle{ 12}\)) należy odjąć \(\displaystyle{ 4}\), potem znów dodać osiem do nowej wartości, następnie znów odjąć cztery i tak bez końca. Zatem kilka pierwszych wyrazów ciągu to: \(\displaystyle{ 4, 12, 8, 16, 12...}\), a kilka pierwszych sum to: \(\displaystyle{ (4), (4 + 12 = 16), (4 + 12 + 8 = 24)}\) (itd.)

Z powyższego wynika, że \(\displaystyle{ Z=+\infty}\).

ChristianGoldbach pisze: \(\displaystyle{ A \neq Z_{1,2,3...} + (N \cdot Y_{1,2,3...})}\)

Co to jest \(\displaystyle{ Z_{1,2,3...}}\) oraz \(\displaystyle{ Y_{1,2,3...}}\)? Nie ma żadnej jasnej definicji tych wielkości, jedynie moje domysły, które padły w gruzach po dalszym czytaniu.

ChristianGoldbach pisze: \(\displaystyle{ A \neq 4 + 7}\) (czyli \(\displaystyle{ A \neq Z_{1} + 1 \cdot (Y_{1})}\))

Co to jest \(\displaystyle{ Z_1}\) oraz \(\displaystyle{ Y_1}\)?

ChristianGoldbach pisze: \(\displaystyle{ B \neq Z + \frac{1}{3}}\)

To nie ma sensu. Przecież pisałeś, że \(\displaystyle{ B}\) jest naturalne, więc zamiast \(\displaystyle{ Z}\) (czymkolwiek to jest) można podstawić dowolną liczbę i będzie dobrze.

ChristianGoldbach pisze: \(\displaystyle{ B \neq Z_{1,3,5...} + \frac{1}{3} + (4 \cdot Y_{1, 3, 5}) + (N \cdot Y_{1, 3, 5})}\)

Jak wyżej - garść tajemniczych oznaczeń.

ChristianGoldbach pisze: \(\displaystyle{ B \neq Z_{2,4,6...} + \frac{1}{3} + (2 \cdot Y_{2, 4, 6}) + (N \cdot Y_{2, 4, 6})}\)

A tutaj zgłupiałem całkowicie.

ChristianGoldbach pisze: Tutaj przy symbolach widzimy idące po kolei w nieskończoność liczby parzyste. Również i tutaj istotne jest, aby wszystkie trzy symbole (Z, Y, Y) miały przy sobie te same liczby.

Symbole? Może liczby? I ja nie widzę trzech, a dwa, w tym jeden dwukrotnie powtórzony.


Także nie, nie udało Ci sie tego przedstawić. Ba, nawet nie do końca wiadomo, co jest założeniem, a co tezą. Co jest warunkiem koniecznym, a co wystarczającym.

Nie, nie poświęcę Ci czasu na poprawienie tego tak, by było to napisane w języku zrozumiałym (co ostatnim razem zrobiłem).

yorgin pisze:I ja nie widzę trzech, a dwa, w tym jeden dwukrotnie powtórzony.

No to akurat już kwestia semantyki, bo ktoś by powiedział, że widzi trzy liczby, co nie przeszkadza w tym, że dwie z nich są sobie równe (natomiast nieprawdą oczywiście byłoby, że widzi trzy różne).
To trochę jak z tą krótką "dyskusją":
370196.htm#p5261283

Nie no, rzeczywiście nie da rady tak.. Zrobię animację jakąś w formie GIF, czy coś takiego, która będzie przedstawiać jak szukać kolejnych liczb pierwszych według mojego schematu, to już na bank pokaże o co mi chodzi przynajmniej.

@ChristianGoldbach
Twoja praca została już sprawdzona przez tego profesora?

\(\displaystyle{ 25 + 6 \cdot A = lp}\) oraz:
\(\displaystyle{ 23 + 6 \cdot B = lp}\)

Symbole:
\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są naturalne, różne od \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ lp}\) oznacza liczbę pierwszą

Inaczej rzecz ujmując mamy dwie funkcje liniowe:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
funkcja & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 &10 &11 &12 \\ \hline
f(x)=6x+23 &29 &{\blue35} &41 &47 &53 &59 &{\blue65} &71 &{\blue77} &83 &89 &{\blue95} \\ \hline
f(x)=6x+25 &31 &37 &43 &{\blue49} &{\blue55} &61 &67 &73 &79 &{\blue85} &{\blue91} &97 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Kolorem niebieskim zaznaczono liczby złożone.

Elayne
Z tego co zrozumiałem z postu to za \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nie podstawiamy wszystkich liczb naturalnych. W dalszej części postu są obostrzenia co do nich.

Wyrzucamy wszystkie te, które po przemnożeniu dają nam liczbę złożoną

Wiem o tym - w przypadku funkcji liniowej raczej nie ma większych problemów, nawet jeśli postawimy dość rozbudowane warunki które muszą być spełnione.

A całym szacunkiem, ale dawno nie widziałem większego bełkotu. Chętnie bym podyskutował o liczbach pierwszych, ale obawiam się że może być ciężko.

Czy ktoś kto rozumie o co chodzi autorowi tematu mógłby chociaż w dwóch zdaniach przedstawić o co mniej więcej chodzi (bez żadnych szczegółów)? Interesuje mnie co chcemy udowodnić.

Parton pisze:Czy ktoś kto rozumie o co chodzi autorowi tematu mógłby chociaż w dwóch zdaniach przedstawić o co mniej więcej chodzi (bez żadnych szczegółów)? Interesuje mnie co chcemy udowodnić.

Mniej więcej to wygląda tak: Biorę sobie kartkę i długopis, wypisuje liczby pierwsze z pamięci do liczby \(\displaystyle{ 25}\) i do tej liczby dodaje szóstkę, znając uzasadnienie czemu powstała liczba jest pierwsza lub złożona z tym, że idąc coraz dalej zaczynają się 'schody' ponieważ do \(\displaystyle{ 49}\) dodaje sie \(\displaystyle{ 42 + 42 ...}\), a do \(\displaystyle{ 121}\) dodaje sie \(\displaystyle{ 66 + 66 ...}\) te \(\displaystyle{ 42}\) i \(\displaystyle{ 66}\) idą w nieskończoność, co więcej - ile jest liczb pierwszych, nie licząc dwójki i trójki - tyle jest mnożników dla tychże szóstek. \(\displaystyle{ 6 \cdot 7}\) daje nam wspomniane \(\displaystyle{ 42}\), \(\displaystyle{ 6 \cdot 11}\) daje nam wspomniane \(\displaystyle{ 66}\) itd.

No dobrze, ale jaki jest cel? Co chcesz uzyskać?

Naprawdę powinieneś potrenować jasne wyrażanie myśli, bo w dalszym ciągu prawie nic nie rozumiem, a chciałbym bo temat wydaje się ciekawy. Czy możesz napisać odpowiedź w takim stylu:

Celem jest
Algorytm postępowania jest taki [opis]
Hipoteza brzmi [opis]?

Wtedy będzie jasne o co chodzi.

Z uwagi na zainteresowanie Parton'a oraz zapewne innych użytkowników prosiłbym o nie usuwanie mojego postu. Z góry dziękuję. Ponadto rzecz którą opisuję wymaga pewnie tak czy inaczej dużej ilości opisu.

Parton pisze:No dobrze, ale jaki jest cel? Co chcesz uzyskać?

Naprawdę powinieneś potrenować jasne wyrażanie myśli, bo w dalszym ciągu prawie nic nie rozumiem, a chciałbym bo temat wydaje się ciekawy. Czy możesz napisać odpowiedź w takim stylu:

Celem jest
Algorytm postępowania jest taki [opis]
Hipoteza brzmi [opis]?

Ok, postaram się.

Celem jest pokazanie, że liczby pierwsze układają się tak a nie inaczej ze względu na ''nie bycie liczbami złożonymi''. Odkrywając wzór na liczby złożone, niepodzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 2}\), oraz większe od \(\displaystyle{ 25}\), bazujący tylko i wyłącznie na wartościach równych \(\displaystyle{ 6}\) chciałem odkryć na jakich ''pozycjach'' znajdują się wszystkie pozostałe liczby złożone. Dla przykładu liczba \(\displaystyle{ 49}\) jest złożona i znajduje się na czwartej pozycji. Dlaczego? Już tłumaczę. Zawsze przed szukaniem liczby złożonej należy wstawić jako ''start szukania'' liczbę \(\displaystyle{ 25}\) lub \(\displaystyle{ 23}\) w zależności od tego, którym ciągiem się chcemy posługiwać (są dwa, jeden dotyczy liczby \(\displaystyle{ 25}\) a drugi \(\displaystyle{ 23}\)). Niech będzie to dla czystego przykładu \(\displaystyle{ 25}\), więc teraz do tej liczby dodajemy wartość \(\displaystyle{ 4 \cdot 6}\). Szóstka jako operator (jak wcześniej pisałem - bazujemy tylko na szóstkach, stąd pozwoliłem sobie ją nazwać operatorem) a czwórka jako pierwsza suma pewnego ciągu (\(\displaystyle{ (4 + 0), (4 + 12), (4 + 12 + 8), (4 + 12 + 8 + 16) ...}\)) i właśnie tą czwórką jest pozycja liczby \(\displaystyle{ 49}\) czyli pozycja czwarta. Ciąg jest nieskończony, ale nie posiada wszystkich liczb złożonych, niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 2}\) i większych od \(\displaystyle{ 25}\). Resztę potrzebnych liczb szuka się za pomocą pozostałej części wzoru, którą opiszę, jak sobie życzyłeś pod spodem.

Algorytm postępowania jest taki: Wszystkie liczby pierwsze, większe od \(\displaystyle{ 7}\) są postaci \(\displaystyle{ 5 + 6 \cdot N}\) lub \(\displaystyle{ 7 + 6 \cdot N}\), gdy \(\displaystyle{ N}\) jest naturalne, nierówne zero. I teraz tak: \(\displaystyle{ 5 + 6 + 6 + 6 = 23}\) oraz: \(\displaystyle{ 7 + 6 + 6 + 6 = 25}\). Do \(\displaystyle{ 23}\) musimy dodać podwojoną wartość pierwiastka z najmniejszego kwadratu, niepodzielnego przez trzy ani dwa, czyli tym kwadratem jest \(\displaystyle{ 25}\), zatem jego pierwiastek pomnożony przez dwa da nam liczbę \(\displaystyle{ 10}\). Mamy więc: \(\displaystyle{ 23 + 10 = 33}\). Do tej \(\displaystyle{ 33}\) musimy dodać brakującą dwójkę - dlaczego brakującą? Ponieważ nie otrzymamy będąc na trzydziestce trójce pozycji dla ciągu liczby 23 (chodzi o ciąg \(\displaystyle{ 23 + 6 + 6 + 6...}\)), więc aby otrzymać pozycję musimy dodać tę dwójkę i nie jest to żaden ''wypadek obliczeń'', lecz ta dwójka ma swoje miejsce w moim wzorze, który jest całością sprawy i nazwijmy go może już bo najwyższy czas: Wzorem Pozycji. Wracając do algorytmu postępowania, stoimy teraz na liczbie \(\displaystyle{ 35}\), czyli na pierwszej pozycji ciągu dotyczącego liczby \(\displaystyle{ 23}\). Do \(\displaystyle{ 35}\) można dodawać co piątą pozycję (kolejno: \(\displaystyle{ 5 \cdot 6 = 30}\), \(\displaystyle{ 10 \cdot 6 = 60}\) itd.), by natrafiać na liczby złożone, podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\). Teraz tak: do \(\displaystyle{ 23}\) również dodaje się kolejne sumy z ciągu \(\displaystyle{ (4 + 0), (4 + 12)...}\) z tym, że stając na pierwszej dodanej sumie czyli liczbie \(\displaystyle{ 47}\), dlaczego \(\displaystyle{ 47}\)?:

\(\displaystyle{ 23 +}\)\(\displaystyle{ 4}\)pozycje \(\displaystyle{ + 0}\)pozycji, czyli \(\displaystyle{ 23 + (4 \cdot 6 + 0) = 23 + 24 = 47}\).

(...) Kontynuując, stając na pierwszej dodanej sumie (\(\displaystyle{ 47}\)) dodajemy do niej czterokrotność pierwiastka z najbliższego kwadratu, a najbliższym kwadratem liczby \(\displaystyle{ 47}\) jest kwadrat równy \(\displaystyle{ 49}\), zatem \(\displaystyle{ \sqrt{49} = 7}\) i teraz: \(\displaystyle{ 7 \cdot 4 = 28}\). Tą wartość \(\displaystyle{ 28}\) należy właśnie dodać do \(\displaystyle{ 47}\). Otrzymamy więc \(\displaystyle{ 75}\) i do tej liczby dodajemy brakującą dwójkę, z podanych na poprzednim przykładzie powodów (brakuje dwójki, by znaleźć określoną pozycję), mamy zatem liczbę \(\displaystyle{ 77}\). Do liczby tej dodajemy co siódmą pozycję (kilka linijek wyżej zostało objaśnione jak je dodawać). Ok, teraz idąc dalej do \(\displaystyle{ 23}\) dodajemy drugą sumę z ciągu, czyli \(\displaystyle{ 4 + 12 = 16}\), otrzymujemy zatem:

\(\displaystyle{ 23 + 16}\)pozycji, czyli \(\displaystyle{ 23 + 16 \cdot 6 = 23 + 96 = 119}\). Do \(\displaystyle{ 119}\) jak zawsze dodajemy brakującą dwójkę otrzymując \(\displaystyle{ 121}\). Pierwiastek tej liczby pomnożony przez \(\displaystyle{ 2}\) da nam ostatecznie wartość \(\displaystyle{ 22}\), którą oczywiście dodamy do \(\displaystyle{ 121}\), otrzymując liczbę \(\displaystyle{ 143}\). I teraz do \(\displaystyle{ 143}\) dodajemy co jedenastą pozycję.

Ostatecznie mamy coś takiego:

\(\displaystyle{ 23 + 12 +}\) co piąta pozycja,

\(\displaystyle{ 23 +}\) pierwsza suma ciągu (suma ciągu = pozycje, pozycje = szóstki) + pierwiastek najbliższego kwadratu pomnożony przez \(\displaystyle{ 4}\) mamy więc dotychczas \(\displaystyle{ 47 + 4 \cdot 7 = 75}\) dodajemy teraz dwójkę i do powstałej wartości \(\displaystyle{ 77}\) dodajemy co siódmą pozycję.

Dla liczb złożonych, podzielnych przez \(\displaystyle{ 11}\) sytuacja wygląda tak samo jak dla tych podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\) z tym że pierwiastka najbliższego kwadratu nie mnożymy przez cztery, a przez dwa.

Kolejno idąc mamy liczby złożone podzielne przez \(\displaystyle{ 13}\) i tutaj zasady identyczne jak z liczbami podzielnymi przez \(\displaystyle{ 7}\)

Dalej idąc mamy liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 17}\), tu zasada taka sama jak przy liczbach podzielnych przez \(\displaystyle{ 11}\).

I tak na przemian...


Teraz dla ciągu \(\displaystyle{ 25 + 6 + 6 + 6 ...}\) sytuacja wygląda tak, że do \(\displaystyle{ 25}\) dodajemy kolejno sumy z ciągu (pozycje) stając na każdej i odpowiednio do każdego takiego wyniku (to są wszystkie kwadraty, niepodzielne przez \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 5}\)) dodajemy po prostu \(\displaystyle{ 0}\) pozycji, żeby osiągnąć te wszystkie wymienione kwadraty, ale oprócz zera, gdy stajemy, odpowiednio dodajemy odpowiadającą danej sumie ilość pozycji, np. ''stojąc'' na \(\displaystyle{ 49}\) dodajemy co siódmą pozycję \(\displaystyle{ (49 + (7 \cdot 6) = 91}\), \(\displaystyle{ 49 + 6 \cdot (7 + 7)}\) itd.).

Do \(\displaystyle{ 25}\) należy dodawać również co piątą pozycję, by uzyskać wszystkie liczby złożone, podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\).



Hipoteza brzmi: Wszystkie liczby pierwsze leżą na tych pozycjach, które nie podlegają żadnym powyższym działaniom, np. \(\displaystyle{ 25 + 1}\)pozycja \(\displaystyle{ = 31, 31}\) jest liczbą pierwszą.

Hipoteza oczywiście została przeze mnie udowodniona. Pozdrawiam.

ChristianGoldbach pisze: Ok, teraz idąc dalej do \(\displaystyle{ 23}\) dodajemy drugą sumę z ciągu, czyli \(\displaystyle{ 4 + 12 = 16}\), otrzymujemy zatem:

\(\displaystyle{ 23 + 16}\)pozycji, czyli \(\displaystyle{ 23 + 16 \cdot 6 = 23 + 96 = 119}\). Do \(\displaystyle{ 119}\) jak zawsze dodajemy brakującą dwójkę otrzymując \(\displaystyle{ 121}\). Pierwiastek tej liczby pomnożony przez \(\displaystyle{ 2}\) da nam ostatecznie wartość \(\displaystyle{ 22}\), którą oczywiście dodamy do \(\displaystyle{ 121}\), otrzymując liczbę \(\displaystyle{ 143}\). I teraz do \(\displaystyle{ 143}\) dodajemy co jedenastą pozycję.

Dlaczego do liczby \(\displaystyle{ 23+16\cdot 6=119}\) nie dodajesz pierwiastka z najbliższego kwadratu, jak to robiłeś wcześniej? Ponadto w poprzednim przykładzie dodawałeś \(\displaystyle{ 4\cdot 7}\) (czterokrotność najbliższego pierwiastka, nie dwukrotność jak to robisz w cytowanym). Co prawda opisujesz to dalej:

Dla liczb złożonych, podzielnych przez sytuacja wygląda tak samo jak dla tych podzielnych przez z tym że pierwiastka najbliższego kwadratu nie mnożymy przez cztery, a przez dwa.

Ale i tak to się kupy nie trzyma, bo nie wiadomo, w którym momencie ta liczba złożona ma być uwzględniana.

ChristianGoldbach pisze:
Ostatecznie mamy coś takiego:

\(\displaystyle{ 23 + 12 +}\) co piąta pozycja,

Jednym zdaniem - opis jest zarówno nielogiczny, nieścisły matematycznie jak i wewnętrznie sprzeczny.

ChristianGoldbach pisze:Hipoteza oczywiście została przeze mnie udowodniona. Pozdrawiam.

Ktoś ten dowód sprawdził?